硬夹心夹层板弯曲的理论分析及有限元研究

摘要

由于具有重量轻、强度高、刚度大、隔热隔音、抗冲击、耐疲劳等优异的力学性能，夹层结构在航空、航天、船舶、风电、建筑、包装领域得到广泛应用，成为研究的热点。目前国内外大量学者对其中的软夹心夹层结构进行了深入的研究，提出了多种理论分析和计算模型。
　　目前最常见的模型主要有三种，即Reissner理论、Hoff理论和Прусаков-杜庆华理论。Reissner理论把面板视为薄膜，忽略其本身的抗弯刚度，认为夹心只承受横向剪切；Hoff理论把面板视为普通薄板而夹心仍只起抗剪作用；Прусаков-杜庆华理论把面板视为普通薄板，夹心除承受横向剪切外还存在横向弹性变形作用。这三种软夹心假设模型均忽略夹心面内应力分量和弯曲刚度，在整个夹层结构中夹心只承受横向剪切。本文以硬夹心夹层板为研究对象，计入夹心面内应力分量和弯曲刚度，考虑夹心的抗弯作用，对其弯曲问题进行了理论分析和有限元研究。
　　首先基于修正Reissner夹层板理论的假设，分析了硬夹心夹层板的弯曲问题，分别对各向同性、拉压不同模量各向同性和正交各向异性硬夹心夹层板，应用平衡微分方程和最小势能原理两种方法推导了基本方程和边界条件，并将基本方程组解耦简化，研究了常见边界条件下弯曲问题的解析解。其次基于修正Hoff夹层板理论的假设，根据最小势能原理推导了各向同性硬夹心夹层板弯曲基本方程和边界条件，给出了弯曲微分方程边值问题完整的数学描述。另外本文研究了硬夹心夹层板弯曲问题的有限元法，针对Reissner型硬夹心夹层板和Hoff型硬夹心夹层板分别采用四节点四边形等参单元和八节点四边形等参单元建立起弯曲问题的有限元列式。最后对Reissner型硬夹心夹层板采用MATLAB编制了有限元分析程序，求解具体算例。
　　通过以上的研究表明：与目前的软夹心夹层结构理论相比，由于考虑了夹心面内的应力分量和弯曲刚度，硬夹心夹层板弯曲的基本方程和解析解中都出现了夹心的弯曲刚度项，使夹层结构总的弯曲刚度增大，在同等载荷下硬夹心夹层板的弯曲变形比软夹心夹层板小。特别是随着夹心弹性模量的增加夹心变硬时，本文的有限元解均能收敛于硬夹心理论解且具有较高精度，而软夹心的理论解误差很大，已不适合用来分析硬夹心夹层结构。

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图表清单

注释表

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究现状

1.3 本文主要工作

第二章 基于修正Reissner理论的硬夹心夹层板的弯曲

2.1 Reissner夹层板理论的基本假设与位移模式

2.2 各向同性硬夹心夹层板的弯曲

2.3 拉压不同模量硬夹心夹层板的弯曲

2.4正交各向异性硬夹心夹层板的弯曲

第三章 基于修正Hoff理论的硬夹心夹层板的弯曲

3.1 Hoff夹层板理论基本假设与位移模式

3.2 基于修正Hoff理论的硬夹心夹层板的弯曲

第四章 硬夹心夹层板弯曲的有限元法

4.1 基于修正Reissner理论的四节点四边形等参单元

4.2 基于修正Hoff理论的八节点四边形等参单元

4.3 算例

第五章 总结和展望

5.1 论文总结

5.2 论文展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文

附录：有限元分析部分源代码