模框架和连续框架

摘要

Hilbert空间上的框架是“Riesz基”的推广,它在信息通信等领域具有广泛的应用,用算子理论与算子代数的方法研究框架是近几年的研究热点.Hilbert空间上的框架有几种不同形式的推广,例如g-框架、融合框架、算子值框架和HilbertC*-模框架等.
　　一般地,框架之和不一定还是框架.2009年,G.Gasazza等人研究了Hilbert空间上的离散框架(或Bessel序列)的和的性质.受此启发,本文主要对HilbertC*-模框架以及Hilbert空间中连续框架之和的性质进行了研究.对于HilbertC*-模框架,我们得到了两个模框架（或一个模框架与一个Bessel序列）之和还是模框架的几个充分条件,并利用原框架界给出了和框架界的具体表达式;对于Hilbert空间上的连续框架,我们得到了与模框架相类似的结果,并且研究了形如T1F1+T2F2的向量值函数成为框架的充分条件(或充分必要条件)及其框架算子和框架界的刻画,这里F1,F2是连续框架或连续Bessel映射,T1,T2是有界线性算子.
　　此外,设F是定义在测度空间(Ω,μ)上取值于Hilbert空间H的连续框架,我们利用分析算子TF定义了H的一类特殊的子空间HpF={x∈H:TFx∈Lp(Ω,μ)},1≤p＜∞,并得到了HpF的若干有趣的性质.

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第一章 绪论

1.1背景知识

1.2 章节与安排

第二章 Hilbert *C ?模框架的和

2.1 Hilbert *C ?模和 *C ?代数

2.2主要结果及证明

2.3小结

第三章 Hilbert空间连续框架的和

3.1 Hilbert空间连续框架

3.2 Hilbert空间连续框架的和性质

3.3框架与Bessel映射的和

3.4小结

第四章 Hilbert空间及其相应的

4.1? 空间的定义p F

4.2? 空间的主要性质及其证明p F

4.3? 空间的实现p F

4.4小结

第五章 总结和展望

5.1总结

5.2展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果