可压缩Euler-Maxwell方程组的整体经典解

摘要

本文主要关心半导体磁流体动力学的一些分析问题，作者对其中的两个基本的可压缩Euler-Maxwell方程组的整体存在性和大时间渐进性态进行了研究。
　　文章的第一部分作者给出了本文所要研究的两大模型，对其中可压的两流Euler-Maxwell方程组作了简单介绍，同时指出所研究问题的背景及研究现状，以及在做这篇文章过程中所遇到的一些困难，对于这些困难是通过哪些方法去克服的。
　　文章的第二部分作者扼要给出了分析基础，即在研究这篇文章过程中所用到的一些基本空间，引理及基本性质。
　　在第三章，作者研究了可压的两流Euler-Maxwell方程组在临界Besov空间中的适定性，这里的适定性与可压的一流Euler-Maxwell方程组完全不同。我们需要处理主要由非线性耦合以及相互抵消的两个载体所引起的困难。具体地说，我们首先得到关于柯西问题经典解的局部存在性和破裂准则以及关于具有临界正则性数据时的周期问题。此外，只要初始数据在某特定范数下足够小，我们借助不同于一流情形时的能量估计构造出经典解的整体存在性。最后，在Besov空间具有相对较低的正则性情形下，我们建立了在平衡态附近整体解的大时间渐进性态。
　　在第四章，作者研究了非等熵Euler-Maxwell方程组的有关问题。非等熵Euler-Maxwell方程组与等熵Euler-Maxwell方程组的区别在于加入了能量方程，这样三大守恒律都包括进去了。我们证明了非等熵Euler-Maxwell方程组在具有临界正则性的Chemin-Lerner空间中的整体存在性和大时间渐进性态。这实质上是等熵Euler-Maxwell方程组相关结果的推广。
　　第五章展望作为本文的结尾，作者提出了上述两大基本模型可有待进一步研究的问题。

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第一章 绪论

1.1 研究背景及模型介绍

1.2 研究现状及研究困难

第二章 分析基础

第三章 两流Euler-Maxwell方程组在临界Besov空间的整体适定性

3.1 引言

3.2 主要结论

3.3 局部存在性及破裂准则

3.4 整体适定性

3.5 附录

第四章 非等熵Euler-Maxwell方程组经典解的整体存在性

4.1 引言

4.2 主要结论

4.3 局部存在性

4.4 先验估计和整体存在性

第五章 展望

参考文献

致谢

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