参数曲面间的过渡曲面构造

摘要

过渡曲面的构造一直都是CAD领域研究的热点与难点之一。在工业产品外形设计中应用十分广泛，如刀具、汽车、船舶等外形的设计，在航空领域里也常被应用，最典型的应用为机翼和机身的融合。本文在参数曲面上采用线性组合的方法，从给定的切触线处构造过渡曲面，完成两基曲面的融合。
　　本文就线性组合法构造过渡曲面及其相关内容进行探讨，主要完成了以下几方面的工作:
　　(1)研究参数曲线间的融合曲线构造，研究由Erich Hartmann提出的线性组合函数，介绍控制过渡曲线的平衡因子和调节因子。构造了几条常见的参数曲线间的过渡曲线。
　　(2)研究参数曲面间的过渡曲面构造，给出了采用线性组合法构造的过渡曲面与基曲面是Gn连续的证明，采用由Erich Hartmann提出的函数作为线性组合函数，以贝齐尔曲面间过渡曲面的构造作为例子，验证算法的正确性，并深入研究影响过渡曲面形状的平衡因子和调节因子。
　　(3)由于线性组合法构造的过渡曲面过分地依赖基曲面的形状和大小，提出了相互协调的重新参数化局部基曲面的方法，即在切触线附近构造局部基曲面，再以这两个曲面为基曲面构造过渡曲面，来减小过渡曲面对原基曲面的依赖。
　　(4)介绍过渡曲面软件模块的开发，使用MATLAB中的GUIDE来创建实现算法的图形用户界面，方便工程应用。

目录

摘要

注释表

第一章 绪论

1．1 参数曲线曲面的相关知识

1．1．1 参数曲线曲面对于数学描述的优势

1．1．2 曲线里的基本概念

1．1．3 曲面里的基本概念

1．1．4 曲线曲面的参数化和参数变化

1．2 构造过渡曲面的基本方法

1．2．1 滚球法

1．2．2 偏微分方程法

1．2．3 线性组合法

1．3 本文的研究内容

第二章 构造Cn连续曲线的过渡曲线

2．1 引言

2．2 曲线的参数连续性与几何连续性

2．3 线性组合法构造过渡曲线

2．4 Hartmarn函数

2．4．1 实例应用一：构造贝齐尔曲线间的过渡曲线

2．4．2 空间曲线应用二：螺旋曲线与平面直线间过渡曲线构造

2．5 本章小结

第三章 构造参数曲面间的过渡曲面

3．1 引言

3．2 线性组合法构造过渡曲面

3．3 Hartmarn函数应用

3．3．1 应用实例一：贝齐尔曲面间的过渡曲面构造

3．3．2 应用实例二：圆柱面与平面间的过渡曲面构造

3．4 本章小结

第四章 重新参数化基曲面

4．1 最小能量构造法

4．2 重新参数化局部基曲面

4．3 构造几何变化ρ2

4．4 本章小结

第五章 过渡曲面软件模块的开发

5．1 MATLAB软件简介

5．2 MATLAB的功能

5．2．1 矩阵运算

5．2．2 符号运算

5．2．3 绘图

5．3 应用MATLAB实现算法

5．3．1 图形用户界面

5．3．1 实现算法

第六章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢