粒子在流体中运动的数值模拟及其在血液微循环中的应用

摘要

流体力学主要研究在各种力的作用下，流体本身的运动状态、流体与固体壁以及流体与其它运动状态之间的相互作用，在航空航天、生物医学和机械工程等领域有着重要的应用价值。本文针对二维不可压缩粘性流体，对其中粒子的运动状态进行了数值模拟和分析。首先主要分析了几个重要参数，包括粒子的半径、粒子在流体中的初始位置、流体的运动速度及粘度等因素对刚性粒子在不可压缩粘性剪切流中运动状态的影响。其次，对可变形粒子在不规则形状流体区域（以红细胞在狭窄病变的微血管中的运动为例）中的形变与运动状态等情况作了研究。对于刚性粒子在剪切流中的运动，文中分别利用Navier-Stokes方程和Euler-Newton方程来描述流体和刚性粒子的运动，并采用虚拟区域法(Fictitious Domain Method，FDM)结合分布的拉格朗日乘子法(Distributed Lagrange Method，DLM)对包含粒子的流体的运动状态进行数值模拟。对于可变形粒子在不规则形状区域中的运动，同样采用Navier-Stokes方程来描述流体的运动，利用浸入边界法(Immersed Boundary Method，IBM)来处理可变形粒子边界与周围流体之间的相互作用，并采用虚拟区域法(FDM)对计算区域进行优化，得出控制方程。最后，对上述方法采用实例进行验证和分析。通过多个算例的验证可以看出，非中性浮力刚性粒子的半径、流体的粘度等因素对粒子达到平衡状态时的位置都会产生影响；当多个红细胞在狭窄病变的微血管中的初始排列位置不同时，会影响红细胞的形状及运动状态。本文对粒子在流体中运动状态的研究在物理学、生物力学、生物医学等相关领域有着较为广泛的指导意义和应用价值。

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注释表

第一章 绪论

1.1 前言

1.2 本文的主要内容

1.3 本文的结构安排

第二章 控制方程与数值方法

2.1刚性粒子在不可压缩粘性剪切流中的运动

2.1.1不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程

2.1.2 刚性粒子运动的牛顿-欧拉方程

2.1.3虚拟区域法(FDM)

2.1.4 算子分裂法

2.1.5有限元逼近

2.1.6 子问题(2.33)-(2.40)的解

2.2 红细胞在狭窄血管中的运动

2.2.1 狭窄血管内流体流动的Navier-Stokes方程

2.2.2 弹簧模型

2.2.3 浸入边界法(IBM)

2.2.4 虚拟区域法

2.2.5 算子分裂法

2.2.6 有限元逼近

2.2.7 子问题(2.99)-(2.101)的解

第三章 数值实验

3.1 刚性粒子在规则形状流体内的运动模拟

3.1.1单个粒子的算例

3.1.2 多个粒子的算例

3.1.3 结论

3.2 狭窄微血管中红细胞运动的数值模拟

3.2.1 红细胞模型

3.2.2 数值实验

3.2.3 结论

第四章 总结与展望

4.1 总结

4.2 展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文