基于对偶四元数的航天器相对导航算法研究

摘要

航天器相对导航是指通过各种测量手段确定两个或更多航天器之间的相对运动参数的过程。对航天器交会对接、卫星编队飞行以及在轨卫星捕获等任务而言，高精度的相对导航技术是确保任务顺利完成的前提条件。航天器的相对位置和姿态确定问题在数学上等价于两个不共点的三维坐标系的转换问题。本文以航天器交会对接的逼近段为研究对象，结合对偶四元数可以对刚体的位置和姿态进行统一描述描述的优势，建立基于对偶四元数的航天器相对位置姿态一体化描述形式，设计基于双目视觉的航天器相对位姿确定算法和视觉/惯性/雷达组合相对导航方法。本文的工作主要包括以下三个方面：
　　首先，基于对偶四元数建立了追踪航天器相对于目标航天位置与姿态的统一表达方式，设计了基于双目视觉的航天器相对位姿确定方法。该方法以平行双目视觉测量原理为基础，通过对偶四元数的坐标变换方法建立目标误差函数，结合对偶四元数自身的几何约束，把位姿测量问题转化成为条件极值的求解，通过拉格朗日极值法求出使目标误差函数最小的位置和姿态参数。仿真验证算法在大约100m范围内有比较良好的效果，能够满足航天器交会对接逼近段的测量精度要求。
　　其次，分析了航天器使用双目 CCD测量相对位置和姿态过程中产生误差的原因，并指出将其刻画为乘性噪声的合理性和必要性。考虑到扩展卡尔曼滤波依然是目前工程中使用最为广泛和成熟的非线性滤波算法，因此接下来分析了卡尔曼滤波的数学原理，最终在卡尔曼滤波的框架内给出了处理乘性测量噪声的方法，亦即带乘性噪声的卡尔曼滤波算法。通过对算法进行数学仿真，证明了该算法能对乘性噪声起到一定的滤除作用，并能够同时处理加性和乘性噪声，使卡尔曼滤波的应用范围得到了扩展。
　　最后，使用对偶四元数来描述航天器的相对运动，具有形式简洁统一的优势，而且更能够反映运动的本质。空间刚体运动有6个自由度，而对偶四元数有8个分量，在描述航天器相对运动时存在2自由度的冗余，因此如果直接以对偶四元数作为状态变量对航天器运动状态进行估计会造成比较大的计算量。考虑到误差四元数已经被成熟应用于航天器姿态确定算法，受此启发，本文提出误差对偶四元数的概念并基于此建立了航天器的相对运动模型，结合前文提出的相对姿态确定算法以及带乘性测量噪声的卡尔曼滤波，提出了一种可以应用于航天器近距离交会的组合相对导航算法。相比于前人的方法，该方法具有形式简洁、线性特性良好、计算量小的优点。

目录

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注释表

缩略词

第一章 绪论

1.1课题研究的背景和意义

1.2 相关研究综述

1.3 论文的研究内容

第二章 目标相对位姿及其运动的描述方法

2.1 航天器姿态描述

2.2 对偶四元数

2.3 对偶四元数的坐标变换

2.4对偶四元数微分方程

2.5 本章小结

第三章 基于对偶四元数的双目视觉相对位姿测量方法

3.1 视觉测量的坐标系定义

3.2 双目视觉测量模型

3.3 基于对偶四元数的双目视觉位姿测量方法

3.4 仿真分析

第四章 带乘性测量噪声的卡尔曼滤波算法及其在航天器相对导航中的应用

4.1 引言

4.2 最小方差估计和投影原理

4.3 算法的投影法推导

4.4 仿真验证

4.5 考虑乘性测量噪声的视觉/惯性组合导航算法

第五章 基于误差对偶四元数的航天器交会对接相对导航及仿真

5.1 航天器相对运动测量模型

5.2 误差对偶四元数更新方程

5.3 系统的观测方程

5.4 仿真分析

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文