不等厚表层、硬夹芯板的弯曲、振动、稳定及有限元分析

摘要

在现今航空、航天领域研究中，夹层结构因其结构特性及航空、航海环境对设备的苛刻需求，使之成为研讨热点。夹层板结构相对于单层板结构来讲，具备可设计性强、抗疲劳、强度高、轻、刚度大、抗震、隔热、隔音等诸多优点，可充分发掘复合材料的优越性。目前，被广泛认可的夹层板理论：（1）Reissner理论（2）Hoff理论（3）Прусаков-杜庆华理论。
　　随着科技发展、生活需要，夹层结构形式越来越多，硬夹芯夹层结构应运而生。本文基于连续性假设及修正Hoff型理论，以不等厚表层、硬夹心夹层板为研究对象，计入夹芯面内应力分量、弯曲刚度、表层厚度差异、夹芯抗弯刚度，对板的弯曲、自由振动及整体稳定性进行了理论分析和数值仿真，得到了如下较为理想的成果：
　　（1）基于同层材料的连续性假设，采用位移法，建立了不等厚表层、硬夹芯板的几何方程、物理方程，利用最小势能原理导出了板的弯曲基本微分方程。尤为重要的一点是，本文巧妙且正确地解决了夹层板中性层位置问题；
　　（2）基于修正Hoff型理论，采用一种新颖的求解方法，得到了在多种指定边界条件下板弯曲的解析解。考虑了多种变量影响下，夹层板中心的挠度变化量，如表层厚度差、芯表层厚度比、芯层模量、网格划分等。
　　（3）建立了不等厚表层、硬夹芯、圆形夹层板弯曲基本微分方程，推导了表层、芯层均为正交各项异性材料时，板的弯曲基本微分方程。利用Hamilton原理建立了板自由振动的基本微分方程及整体稳定性分析的基本方程。
　　（4）采用八节点四边形等参元，建立了不等厚表层、硬夹芯夹层板弯曲的有限元列式，针对不同参量，如表层厚度差、芯层模量、厚度等，利用ANSYS有限元软件对不等厚表层、硬夹芯夹层结构做了具体算例分析，并分析其优劣性。将结果与本文解析解、文献解对比，发现有限元模拟解收敛于解析解。
　　本文对不等厚表层、硬夹芯夹层结构的力学性能进行了较为深入的研讨，提出了一些新颖、有益的思绪、结论，对今后的理论研究和工程设计提供一定程度的参考价值。

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注释表

缩略词

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究现状

1.3 本文的主要工作

第二章 基于修正Hoff理论不等厚表层、硬夹芯板的弯曲

2.1弯曲基本方程

2.2不等厚表层、硬夹芯板弯曲方程的解法

2.3 常见的夹层结构的解析解法

2.4正交各项异性材料板的弯曲基本方程

第三章 不等厚表层、硬夹芯板的数值仿真

3.1 有限单元法

3.2八节点四边形单元

3.3 算例

3.4 结论

第四章 不等厚表层、硬夹芯板自由振动及稳定性分析

4.1自由振动方程

4.2稳定性分析

第五章 总结与展望

5.1工作总结

5.2工作展望

参考文献

致谢

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附录1：Matlab部分程序

附录2：部分系数