Hilbert空间上的加权测度框架

摘要

Hilbert空间的框架概念是由R.J.Duffin和A.C.Schaeffer于1952年在研究非调和Fourier级数时引入的,自1986年后框架理论才得到广泛关注.框架是有类似基性质的序列,它可线性表示Hilbert空间中的任意元素但不要求线性无关,这使得框架比基更具有灵活性.受测度框架的启发,结合K-框架理论及测度论知识提出测度K-框架及加权测度框架的概念,并进行系统的研究.主要工作如下: 首先,本文通过将测度框架与K-框架理论相结合,给出了测度K-框架的定义,并讨论了测度K-框架与测度框架间的关系,同时利用测度框架的分析算子,合成算子以及算子K给出测度K-框架的最优界的一种刻画.进一步,利用算子K得到了紧测度K-框架成为测度框架的等价条件及相关结论. 其次,引入Hilbert空间上加权测度框架的概念,刻画了Bessel加权测度、Parseval加权测度框架的若干性质.引入了伪对偶及近似对偶的概念,研究了近似对偶加权测度框架的扰动稳定性,并给出有限维Hilbert空间上加权测度框架的相关性质. 最后,通过研究加权测度K-框架与算子K的关系,得到了紧加权测度K-框架成为加权测度框架的等价刻画,给出了具有闭值域的有界线性算子K的加权测度K-框架的充要条件,讨论了加权测度K-框架在扰动下的稳定性.

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摘 要

ABSTRACT

第一章 绪论

第二章 Hilbert空间的测度K-框架

第三章 Hilbert空间上的加权测度框架

§ 3.1 加权测度框架

§ 3.2 加权测度框架的对偶及扰动

§ 3.3 Parseval加权测度框架的性质

§ 3.4 上加权测度框架的特殊结果

第四章 Hilbert空间的加权测度K-框架

第五章 总结与展望

§ 5.1 总结

§ 5.2 展望

参考文献

在学期间的研究成果及发表的学术论文