集值测度与集值模糊测度的若干研究

摘要

本文以集值映射为基础,对集值测度与集值模糊测度的若干内容进行了研究。
　　 本文首先在m维正欧氏空间的子集类上,利用一种集合间的序关系定义了集合列依序收敛的概念,讨论了这种序关系的一些基本性质以及收敛集合列极限的唯一性。其次,给出了这种序关系下集值模糊测度伪零可加、伪零可减、伪自连续性、一致伪自连续性等的定义,进而研究了它们之间的蕴涵关系。
　　 本文的第二部分,利用Hausdorff距离和集合间的包含关系,在实赋范空间的所有非空有界子集构成的集类上,给出了度量意义下集值模糊测度的零可加、自连续性、一致自连续性,伪零可加、伪自连续性、一致伪自连续性,逆自连续性等的定义,进而研究了它们之间的蕴涵关系。
　　 本文的第三部分,在不要求空间是自反的情形下,建立了有界闭凸集值测度的Lebesgue分解定理,所得结果是现有结论的推广。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 问题的提出及研究意义

1.2 国内外研究状况

1.3 论文主要工作和内容安排

第二章 预备知识

2.1 集值测度的相关概念和结果

2.2 集合序关系的相关概念

第三章 序关系下集值映射与集值模糊测度的伪自连续性

3.1 序关系下收敛集合列的相关性质

3.2 集值映射的伪自连续性

3.3 集值模糊测度的伪自连续性

第四章 度量意义下集值模糊测度的连续性

4.1 集值模糊测度的自连续性

4.2 集值模糊测度的伪自连续性

4.3 集值模糊测度的逆自连续性

第五章 集值测度的Lebesgue分解定理

结论

参考文献

致谢

作者简历