局部凸空间方向一致凸性和有界闭凸集上的正规结构

摘要

本硕士论文主要讨论局部凸空间的凸性和有界闭凸集上的正规结构,在总结前人工作的基础上重点研究了局部凸空间的方向一致凸性。首次引进了局部凸空间方向一致凸性的概念,并给出了相关的等价定义；引进了方向一致光滑的定义,并证明了方向一致凸与方向一致光滑之间部分对偶关系；同时证明了方向一致凸局部凸空间的有界闭凸集有正规结构。
　　 全文共分为四章:第一章介绍本学科领域的发展概况和本文的主要工作；第二章讨论局部凸空间各种凸性及其对偶概念,并介绍了它们之间的对偶关系；第三章重点介绍了局部凸空间的一致凸性和一致光滑性,及其它们之间的对偶关系,并讨论了一致凸局部凸空间有界闭凸集的正规结构问题:第四章为本文主要工作:给出了局部凸空间方向一致凸的若干等价定义；提出了方向一致光滑的概念,并讨论了它们之间的部分对偶关系；同时利用有界闭凸集的正规结构,讨论了非扩张映射不动点的存在性。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 课题背景

1.2 主要工作

第二章 局部凸空间凸性与光滑性

2.1 记号与基本知识

2.2 严格凸与K-严格凸及其对偶

2.3 一致凸与K-一致凸及其对偶

2.3.1 一致凸与K-一致凸及其对偶

2.3.2 (弱)局部(K-)一致凸及其对偶

2.4 非常凸与K-非常凸及其对偶

第三章 局部凸空间一致凸与一致光滑

3.1 一致凸与一致光滑的对偶关系

3.2 一致凸局部凸空间凸集的正规结构和不动点

第四章 方向一致凸与方向一致光滑

4.1 方向一致凸的几个等价定义

4.2 方向一致凸局部凸空间凸集的正规结构和不动点

4.3 Banach空间方向一致光滑

4.4 局部凸空间方向一致光滑

结论

参考文献

致谢

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