G-凸空间中的KKM定理及其应用

摘要

自20世纪60年代,Lions,Browder,Stampacchia,Ky Fan等人提出和创立变分不等式的基本理论以来,经过许多数学家的杰出工作,变分不等式及其相关问题的理论及应用取得重要进展。
　　 变分不等式与其相关的KKM理论,Ky Fan极大极小值与极大极小不等式以及相补问题是当今非线性分析的重要组成部分,它与力学,微分方程,控制理论,经济数学,最优化问题,非线性规划等理论和应用学科有着广泛的联系并有重要应用。
　　 随着变分不等式理论的深入研究,1996年,Park和Kim引入了G-凸空间的概念,并做出了许多重要工作,本文主要研究了G-凸空间中的KKM定理及其应用的问题。
　　 全文共分四部分:
　　 第一章绪论:简要阐述国内外有关KKM定理的发展概况,并介绍本文要讨论的主要内容、背景和意义。
　　 第二章预备知识:主要引入文中用到的一些定义、引理及相关知识。
　　 第三章:在G-凸空间中讨论了变分不等式与不动点定理,并给出了不动点定理的多种等价形式。
　　 第四章:在G-凸空间中建立了KKM型定理,作为应用,在G-凸空间中得到了新的匹配定理,截口定理以及极大极小值定理和一些相关结果。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 研究课题的学术背景

1.2 与研究课题相关的某些进展

1.3 研究课题的主要内容

第二章 预备知识

2.1 定义与引理

2.2 相关结果

第三章 G-凸空间中的变分不等式与不动点定理

3.1 G-凸空间中的变分不等式

3.2 G-凸空间中的不动点定理与等价命题

第四章 G-凸空间中的KKM定理及其应用

4.1 G-凸空间中的KKM定理

4.2 G-凸空间中的匹配定理

4.3 G-凸空间中的截口定理

4.4 G-凸空间中的极大极小值定理

结论

参考文献

致谢

作者简历