一类非线性动力系统的分岔与混沌

摘要

本文研究了参数激励和强迫激励联合作用下的非线性动力系统的分岔特性与混沌运动。对含有平方和立方非线性项的这类单自由度系统，应用多尺度方法得到系统的分岔响应方程，从而得到系统分岔特性和分岔图；同时应用二次平均理论得到这类弱非线性系统的平均系统，利用Melnikov方法得到了系统产生混沌运动的参数范围。对耦合的这类系统，研究了它的同宿运动和周期运动，利用推广的Melnikov方法得到系统存在Smale意义下的混沌和产生次谐周期轨道的条件。对高维系统，研究了在共振情况下五次非线性Schr6dinger方程的二模态截断系统，得到了同宿轨存在的条件。

目录

文摘

英文文摘

学位论文版权使用授权书及独创性声明

第1章绪论

第2章基本概念和方法

第3章参数激励和强迫激励联合作用下的单自由度系统的分岔与混沌

第4章耦合的非线性振子的周期运动和同宿运动

第5章扰动的五次非线性Schr(o)dinger方程的同宿轨道的存在性

第6章结论与展望

致谢

参考文献

在学期间发表的文章