某一类非线性偏微分方程的边界控制问题的研究

摘要

边界控制是分布参数受控形式的一种，它一直受到控制理论界的重视而得到不断深入的研究和发展。近几年来，人们越来越多地关注KdV、KdVB、MKdVB以及K-S方程的边界控制问题。本文我们主要研究了充分非线性KdVB方程和扰动的K-S方程的边界控制问题。在第三章中我们考虑了定义于闭区间[0，1]上的充分非线性KdVB方程通过边界反馈条件的全局指数稳定性问题，我们采用控制u(o，t)=ux(1，t)=0，uxx(1，t)=k1u(1，t)2m+1+k2u(1，t)证明了方程存在唯一解，并证明了充分非线性KdVB方程在L2意义下是全局指数稳定的；在H3意义下是半全局渐近稳定的；以及在H3意义下是半全局指数稳定的。在第四章中我们主要研究定义于一有限区域且带有扰动项f的Kuramoto-Sivashinsky方程，首先证明了它在给定的边界反馈条件下解是存在且唯一的，并对此解的稳定性进行了估计；其次证明了如果加强项f是一时间周期函数，则方程在给定的边界反馈条件下有唯一的时间周期解，其周期与f的周期相同，并说明此时间周期解是空间L2中的全局吸引子。

目录

文摘

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第1章绪论

1.1本课题的研究背景

1.2本课题的国内外研究现状和水平

1.3本课题研究的基本内容

1.4本课题研究的意义、价值

第2章预备知识

2.1不等式

2.2 Banach不动点定理——压缩映像原理

2.3分部积分理论

2.4算子半群理论

第3章充分非线性KdVB方程的全局边界稳定性

3.1符号表示

3.2充分非线性KdVB方程解的存在唯一性

3.3充分非线性KdVB方程解的稳定性估计

第4章扰动的K-S方程的边界控制

4.1符号表示

4.2扰动的K-S方程的解的存在唯一性及稳定估计

4 3扰动的K-S方程的解的长期行为

4.4扰动的K-S方程的周期解的存在唯一性及稳定估计

第五章结束语

5.1工作总结

5.2本课题展望

参考文献

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致 谢