复域微分与差分方程解的解析性质

摘要

值分布论是复分析研究方向的一个分支，发展至今理论已经趋于成熟，在复域微分与差分方程、复动力系统及亚纯函数的唯一性等方面的研究中广泛应用。
　　本论文主要运用值分布理论，考察了复域微分和差分方程以及微分、差分方程组的亚纯解的解析性质。论文的主要研究内容概括如下:
　　第三章对差分方程组{fn1-p1(z)f2(z+c)=h1(z）fn2-p2(z)f1(z+c）=h2(z）的亚纯解的性质进行了讨论，其中n≥4，p1(z)，p2(z)是不为零的多项式，h1(z)，h2(z)是整函数。应用值分布理论，得到了该方程组的解是唯一的。此外，还对一些特殊类微分和差分方程构成的方程组存在有限级亚纯解的条件进行了研究。
　　第四章主要研究了线性微分方程解的Julia集的极限方向，得到了此类方程的非平凡解的Julia集极限方向分布的情况，推广了相关结果。
　　第五章综合了Yang、温志涛和Laine等人关于一类非线性微分、差分方程解的相关结果，考察了方程f(z)n+q(z)(eQ1(z)+eQ2(z))f(z+c)=p(z)解的情况。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究意义

1．2 国内外研究现状及发展动态

1．3 论文的主要内容

第二章 预备知识

2．1 Nevanlinna理论概要

2．2 微分方程复振荡理论的基本知识及角域内的值分布理论

第三章 几类微分与差分方程组的亚纯解

3．1 引言和结果

3．2 辅助引理

3．3 定理3．1．1 的证明

3．4 定理3．1．2 的证明

3．5 定理3．1．3 的证明

3．6 定理3．1．4 的证明

第四章 线性微分方程的整函数解及其导数的Julia集公共极限方向

4．1 引言及主要结果

4．2 相关引理

4．3 定理4．1．2 的证明

4．4 定理4．1．1 的证明

第五章 一类非线性差分方程解的若干性质

5．1 引言及主要结果

5．2．辅助引理

5．3 定理5．1．1 (a)—(b)的证明

第六章 结论与展望

参考文献

致谢

作者简历