二阶马氏链与一类马尔可夫随机场及紧邻Gibbs场的关系

摘要

马氏链作为描述一类实际问题的数学模型，在经济学，生命科学，随机服务系统，计算科学，随机分形等领域中取得了极为丰硕的成果.近几十年来，人们对非齐次马氏链的极限理论和遍历性开展了大量研究.多重马氏链的概念是一般马氏链的推广，多重马尔可夫信源是一类很重要的信源，如语音，电视信号.故对多重马氏链理论方面的研究具有很大的研究意义.而三十几年前，诞生的“随机场”这一概率论与统计物理的交叉学科与其它概率物理分支，代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面。 本文的目的是研究m阶马氏链与一类随机场关系.主要研究了二阶马氏链与一类马尔可夫随机场及紧邻Gibbs场的关系。首先，给出了随机过程的二阶双边马氏性的定义，并得到二阶马氏链{Kn，0≤n≤N}满足二阶双边马氏性。其次，构造一个邻域系统a，得到二阶马氏链{Kn，0≤n≤N}是具有邻域系统a的马尔可夫随机场{X1，t∈T}，且给出了这个随机场的局部特征。最后，由马尔可夫随机场与紧邻Gibbs场的等价定理，得到在参数集T={0，1，2，…，N}且在邻域系统a中，二阶马氏链{X，0≤n≤N}是具有标准势V的紧邻Gibbs场，并给出标准势V的表达式。

目录

文摘

英文文摘

论文说明:缩写与符号说明

声明

第一章绪论

1.1马尔可夫链的简单定义及例子

1.2随机场的简介

第二章基本理论与概念

2.1马氏链的定义

2.2马氏链的性质

2.3二阶马氏链的定义及若干引理

2.4随机场的定义

2.5随机场的性质

第三章二阶马氏链与一类马尔可夫随机场的关系

3.1基本概念

3.2若干定义及定理

3.3二阶马氏链是一类马尔可夫随机场

第四章二阶马氏链与一类Gibbs场的关系

4.1基本概念

4.2二阶马氏链是一类Gibbs场

第五章结束语

致谢

参考文献

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