分段线性电路系统的非光滑分岔机制分析

摘要

非线性电路作为非线性科学研究的一个重要分支,包含着丰富的动力学现象。由于电路模型在实验上比较容易构建,同时也可以用于分析混沌同步、混沌控制和模拟保密通信,其动力学行为一直是国内外研究的热点课题之一。迄今为止,各国学者在非线性电路方面取得了许多研究成果,然而实际电路系统中存在着开关、阈值、脉冲控制等大量非光滑因素,同时,由于电路参数的可调性较大,非线性电路的动力学行为可能显示出多时间尺度系统的快慢效应,因此,有必要详细研究非光滑电路系统的快慢效应。基于这样的背景,论文着重探讨了一类由分段线性引起的非光滑电路在两时间尺度下的快慢动力学行为。
　　 在一个固有频率和外激励频率存在量级差异的典型非光滑电路中,能够观察到快慢效应。本文采用数值仿真来说明电路表现出的复杂性行为,特别是不同类型的簇发现象。我们通过假定解的形式和引入在非光滑分界面上的广义雅克比矩阵,分析了簇发解的分岔机制,并解释了在不同参数条件下相图复杂结构的演变过程,再通过对解所对应的特征值的计算来研究加周期分岔。单重穿越分岔(singlecrossing bifurcation)发生在非光滑分界面上,它是广义雅克比矩阵的特征值仅与虚轴相交一次的情况,并导致周期性簇发变成概周期振荡。
　　 本文还分析了具有多分界面的非线性电路在不同时间尺度下的快慢动力学行为。在一定的参数条件下,系统的周期解为簇发解,表现出明显的快慢效应。根据状态变量变化的快慢,把全系统划分为快子系统和慢子系统两组。根据快慢分析法将慢变量看作快子系统的控制参数,分析了快子系统的平衡点在向量场不同区域内的稳定性。非光滑系统的分岔与向量场的分界面密切相关,对于具有快慢效应的两时间尺度非光滑系统,快子系统的分岔则取决于分界面两侧平衡点的性质。通过在临界面引入广义Jacobian矩阵,讨论了快子系统非光滑分岔的类型,即多次穿越分岔(multiple crossing bifurcation),解释了全系统形成簇发现象的机理。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 研究背景和现状

1.2 非线性动态电路的基本知识

1.2.1 非线性电路的特性

1.2.2 电阻的伏安特性

1.2.3 非线性动态电路的状态方程

1.2.4 非线性电路中解的特征

1.2.5 非光滑分岔的特点

1.3 本论文研究的主要内容

第二章 非线性电路研究的理论基础

2.1 平衡点的稳定性

2.2 平衡点的分岔

2.3 两时间尺度系统的快慢效应

2.4 非光滑动力系统及其分岔与混沌

第三章 周期激励的双涡卷电路中的非光滑分岔

3.1 引言

3.2 带外激励的双涡卷电路模型

3.3 簇发行为的分岔分析

3.3.1 数值模拟

3.3.2 非光滑分岔分析

3.4 外激励对系统动力学行为的影响

3.4.1 外激励振幅对系统动力学行为的影响

3.4.2 外激励频率对系统动力学行为的影响

3.5 本章结论

第四章 具有多分界面的电路中的非光滑分岔

4.1 引言

4.2 多分界面非线性电路模型

4.3 具有多分界面的非线性电路的对称簇发解和分岔机理

4.3.1 数值模拟

4.3.2 非光滑分岔及簇发机制

4.4 分岔参数对于系统动力学行为的影响

4.5 本章结论

第五章 结论与展望

5.1 本论文研究工作的总结

5.2 今后研究工作的展望

参考文献

致谢

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