广义非线性超弹性杆波动方程及Klein-Gordon方程的精确解

摘要

本文在齐次平衡原则的思想下,充分发挥Riccati方程、二阶常微分方程(ODE)、试探分式函数在非线性偏微分方程(PDEs)求解中的优良特性,利用广义扩展的F-展开法、扩展的(G'／G)-展开法、试探函数法与拓展的分式函数变换法,并借助计算机符号系统Mathematica,求解了非线性Klein-Gordon方程、广义非线性超弹性杆波动方程,得到这些非线性偏微分方程的一系列精确解,如周期波解、三角函数解、双曲函数解、有理函数解、复数形式解等。首先,在新提出的(G'／G)-展开法的基础上,通过利用对拟解形式进行改进的扩展(G'／G)-展开法,求出了非线性Klein-Gordon方程的含双参数的双曲函数、三角函数以及有理函数的显式行波解,赋予参数具体值可以使显式行波解的形式更多样化。其次,对一类非线性弹性杆波动方程进行了扩展,得到广义非线性耗散超弹性杆波动方程.利用广义扩展的F-展开法,求出了广义非线性耗散超弹性杆波动方程的类型丰富的精确解,包含周期解、尖波解、三角函数解、复数函数解等。最后,通过对非线性弹性杆的纵波运动方程进行扩展,得到广义非线性色散超弹性杆波动方程,综合运用试探函数法和拓展的分式函数变换法,得到了广义色散超弹性杆波动方程的精确分式解,包括有理式解,周期解,孤立波解,Jacobi椭圆函数双周期解,并对部分解给出了数字模拟图像。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究现状

1.3 研究内容和意义

第二章 基本概念

2.1 孤立子及尖峰孤立子

2.2 孤立子的分类

2.3 逆算符方法

2.4 齐次平衡方法

2.5 (G'/G)-展开法

2.6 试探函数法和分式函数变换法

2.7 F-展开法

第三章 扩展的(G'/G)-展开法及非线性KLEIN-GORDON方程的行波解

3.1 扩展的(G'/G)-展开法

3.2 非线性KLEIN-GORDON方程的行波解

3.2.1 非线性KLEIN-GORDON方程

3.2.2 非线性KLEIN-GORDON方程的精确行波解

第四章 广义非线性耗散超弹性杆波动方程的精确解

4.1 广义扩展的F-展开法

4.2 广义非线性耗散超弹性杆波动方程

第五章 广义非线性色散超弹性杆波动方程的精确解

5.1 试探函数法和拓展的分式函数变换法

5.2 广义非线性色散超弹性杆波动方程

第六章 结束语

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢