约束力学系统的Herglotz变分原理及其Noether对称性与守恒量

摘要

Herglotz变分原理是一种广义变分原理，其作用量是由极值存在的微分方程定义的。Herglotz变分原理不仅可以描述所有经典变分原理能够描述的动力学过程，还可以对经典变分原理不能适用的非保守系统和耗散系统进行变分描述，从而可以通过Herglotz变分原理系统地处理保守系统和非保守系统问题。本文基于Herglotz变分原理，分别给出了非保守Lagrange系统以及事件空间中Birkhoff系统的Noether定理与逆定理，并进一步研究时标和分数阶模型上的Noether定理。
　　首先，根据Herglotz变分原理，导出非保守Lagrange系统的运动微分方程，给出Herglotz型Noether对称变换的定义与判据，并建立非保守Lagrange系统的Herglotz型Noether定理与逆定理。
　　其次，给出事件空间中Birkhoff系统的Herglotz变分原理，导出该系统的参数方程，给出其相应的Herglotz型Noether对称变换的定义与判据，建立事件空间中Birkhoff系统的Herglotz型Noether定理与逆定理。
　　再次，研究时标上非保守Lagrange系统和非保守Hamilton系统的Herglotz变分原理及其Noether定理。给出时标上Herglotz变分原理，导出时标上Herglotz型动力学方程，给出Noether对称性的定义并导出其Noether等式，建立时标上Herglotz型Noether定理。
　　最后，研究分数阶非保守Hamilton系统和分数阶Birkhoff系统的Herglotz变分原理及其Noether定理。给出系统的分数阶Herglotz变分原理，导出分数阶Herglotz型运动方程，由分数阶Herglotz型Noether对称性的定义，建立相应的Noether定理。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 问题的提出及研究意义

1．2 国内外研究现状及发展趋势

1．3 论文的主要内容及安排

第二章 时标和分数阶微积分的基本性质

2．1 时标微积分基本性质

2．2 分数阶微积分基本性质

第三章 非保守Lagrange系统的Herglotz型Noether理论

3．1 非保守Lagrange系统的Herglotz型运动微分方程

3．2 Herglotz型Noether定理

3．3 Herglotz型Noether逆定理

3．4 算例

3．5 本章小结

第四章 事件空间中Birkhoff系统的Herglotz型Noether理论

4．1 事件空间中Birkhoff系统的Herglotz型参数方程

4．2 Herglotz型Noether定理

4．3 Herglotz型Noether逆定理

4．4 算例

4．5 本章小结

第五章 时标上非保守Lagrange系统的Herglotz型Noether对称性

5．1 时标上非保守Lagrange系统的Herglotz型动力学方程

5．2 Herglotz型Noether定理

5．3 算例

5．4 本章小结

第六章 时标上非保守Hamilton系统的Herglotz型Noether对称性

6．1 时标上非保守Hamilton系统的Herglotz型动力学方程

6．2 Herglotz型Noether定理

6．3 算例

6．4 本章小结

第七章 分数阶非保守Hamilton系统的Herglotz型Noether对称性

7．1 分数阶非保守Hamilton系统的Herglotz型正则方程

7．2 Herglotz型Noether定理

7．3 算例

7．4 本章小结

第八章 分数阶Birkhoff系统的Herglotz型Noether对称性

8．1 分数阶Birkhoff系统的Herglotz变分原理

8．2 Herglotz型Birkhoff方程

8．3 Herglotz型Noether定理

8．4 算例

8．5 本章小结

第九章 结论与展望

9．1 结论

9．2 展望

参考文献

致谢

作者简历