时变耦合延时动态复杂网络系统的投影同步

摘要

自从Pecora和Carroll首次提出并实现了不同初始条件下两个同结构混沌系统的同步以来,该方向的研究工作进展非常迅速,且取得了一系列可喜的研究成果。同步是复杂网络上一种常见的动力学行为。常见的混沌同步类型有:完全同步、相同步、反同步、广义同步、延迟同步、投影同步等。相应的理论研究方法也有很多,如:驱动-响应同步法、主动控制、线性或非线性反馈控制、脉冲控制、自适应控制等。如今,国内外掀起了研究复杂网络的热潮,其中主要研究这些网络的拓扑结构及其动力学行为。在诸多的动力行为当中,网络所有节点的同步是自然界中广泛存在的一类非常重要的非线性现象。通过对复杂网络的同步研究,一方面,我们可以理解网络的拓扑结构是如何影响同步能力。另一方面,可以提高有益的同步或消除有害的同步。因此复杂网络的研究具有重要的理论意思和现实意义。
　　 本文主要研究了驱动-响应系统的函数投影同步(FPS)问题。该系统的节点不仅是部分线性的而且响应系统是一个兼具时滞耦合和非时滞耦合的复杂网络系统。利用李亚普洛夫稳定性理论,构造适当的V函数,采用非线性反馈控制方法,通过设计合适的控制器,获得了最新的使得该驱动.响应动力网络系统实现函数投影同步法则。理论分析证明了该控制器可以使统一混沌系统达到函数投影同步,并通过数值模拟验证了该理论的正确性和有效性。
　　 最后研究了带有时变耦合部分且非恒定节点含有变时滞复杂网络的同步问题。利用Lyapunov函数理论,设计有效的控制函数并获得一些简单的同步准则,使得属于不同簇的复杂网络能同步到任意光滑的状态。最后给以一数值仿真的例子验证了该理论的有效性。