几类随机测度关于几何均值误差与无突阶的量子化维数

摘要

20世纪80年代,Mandelbrot创立了分形几何,这门学科为研究不规则几何对象提供了思想、方法和技巧,它是非线性科学一个十分活跃的分支,应用领域非常广泛.
　　 本文对分形几何重要研究对象之一的量子化维数问题进行了探讨,主要内容包括随机自相似测度的无穷阶量子化维数,随机自共形测度关于几何均值误差的量子化维数以及无穷自相似测度关于几何均值误差的量子化维数三部分内容.在某些条件下,我们给出了上述各测度的量子化维数与相似维数或Hausdorff维数之间的相等关系.
　　 本文分为五章,第一章绪论部分我们简单介绍了国内外对本课题的研究历程及现状,同时阐述了本文的研究意义和研究的主要内容.第二章基本理论与基础知识部分,我们简单回顾分形几何中分形、维数以及诸如开集条件之类的基本概念及性质.第三章随机自相似测度的无穷阶量子化维数部分,我们证明了随机自相似测度的量子化维数与迭代函数系的相似维数之间的相等关系.第四章随机自共形测度关于几何均值误差量子化维数部分,我们证明了随机自共形测度关于几何误差的量子化维数与其Hausdorff维数之间的相等关系.第五章无穷自相似测度关于几何均值误差的量子化维数部分,我们证明了无穷自相似测度关于几何均值误差的量子化维数与其Hausdorff维数之间的相等关系.