高阶Camassa-Holm方程解的局部适定性及解的爆破

摘要

非线性偏微分方程解的适定性包括解的存在性、唯一性和稳定性，一直是偏微分方程的主要研究方向之一。本文利用Bourgain空间技术研究了高阶Camassa-Holm方程的初值问题，得到了方程的解在满足一定条件下的局部适定性。同时，本文最后研究了解的爆破。
　　 全文分为四部分:
　　 第一部分介绍了研究背景、现状和本文主要结果;
　　 第二部分介绍了一些基本概念、定理和不等式;
　　 第三部分利用Bourgain空间技术研究了高阶C-H方程的初值问题，得到了解的局部适定性;
　　 第四部分给出了解的爆破。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 背景和现状

1．2 本文主要结果

2 预备知识

2．1 基本概念

2．2 几个重要不等式

2．3 基本定理

3 高阶Camassa-Holm方程解的局部适定性

3．1 高阶Camassa-Holm方程

3．2 相关估计

3．3 解的局部存在唯一性

4 高阶Camassa-Holm方程解的爆破

4．1 相关引理

4．2 解的爆破

5 结束语

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间论文情况