基于声辐射模态的声场重构精度的分析

摘要

声辐射模态与声场分布模态是满足辐射条件与Helmholtz方程的两组基函数，由包含辐射性质的算子确定。由其线性展开表示声源振动的辐射方式与所辐射声场的分布形式，有着等同于多极子展开的物理意义。由于它们表现声源辐射的固有属性，所以这两组基函数只与声源的几何形状有关，与声源材料的密度与力学性质无关。将其引入到声辐射领域，会给许多声辐射领域的问题的研究带来便利。这两组基函数包含声源形状的影响，展开表示辐射声场时收敛速度快，适用于任意形状的声源。将其作为声场重构的实现方法非常合适。
　　基于声辐射模态的声场重构的关键问题是如何高效准确地确定展开系数。通过测取声场中分布点的声学信息，列出方程组联立求解。它同其它声辐射逆问题一样，不可避免会遇到不适定问题。必要时需要结合正则化方法进行求解。在具体进行重构工作时，展开的时所取的模态阶数，测点数量，测点的分布位置这些参数都会对最终的重构效果产生重要影响。
　　本文研究发现，与基于空间取样的声场重构技术不一样，基于声辐射模态的声场重构所需测点个数不受Nyguist采样定理限制。只与所需模态阶数相对应，而所需的模态阶数与基函数展开表示声场时的收敛速度有关。声辐射模态与声场分布模态含有声源形状影响，收敛速度快。因此基于声辐射模态的声场重构只需取前几十阶模态，就可取得很好的效果。并且不会因为声源的辐射频率与声源形状的变化发生剧烈变化。这就奠定了该重构技术在效率上及适用范围方面的优势基础。
　　本文研究发现，基于声辐射模态的声场重构时，选择测量面时不需拘泥于与声源共形。从工程应用的角度说明该方法发展的潜力与空间巨大。在测量面上布置测点时应避免对称等距离的方式，避免分布模态矩阵奇异性严重，导致重构效果恶化。
　　本文布置测点时避免对称等距离的方式，采用的是随机的方式获取测点。选择测点时，不同的测点组合直接影响到分布模态矩阵的奇异性，因此会带来不同的重构效果。这样导致偶尔会碰到分布模态矩阵奇异性严重导致重构效果恶化的情况。可以通过增加少量测点方法保证相对独立的方程的个数，解决分布模态矩阵的奇异性问题。研究表明该方法行之有效，效果略优于Tikhonov正则化方法。增加测点的个数等于0.2～0.3MP即可。增加测点个数非常少，增加测点的方法效率比较高，比Tikhonov正则化方法更加实用。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 声场重构国内外的研究现状

1．2．1 声场重构方法介绍

1．2．2 声场重构方法的比较

1．2．3 基于声辐射模态的声场重构

1．3 论文研究的主要内容

1．4 论文组织与安排

第二章 基于声辐射模态声场重构的理论基础

2．1 声辐射问题

2．2 声辐射模态与声场分布模态

2．2．1 声辐射模态

2．2．2 声场分布模态

2．3 声辐射模态与声场分布模态数值计算

2．3．1 二维辐射模型数值计算

2．3．2 三维辐射模型数值计算

2．4 本章小结

第三章 声场重构

3．1 声场重构理论

3．2 正则化方法

3．2．1 Tikhonov正则化方法

3．2．2 Tikhonov正则化参数的选择方法

3．3 声场重构运用实例

3．4 本章小结

第四章 影响重构精度因素的分析

4．1 声辐射模态阶数的确定

4．2 测点的布置方式选择

4．3 测量点数对声场重构精度的影响

4．3．1 测点组合对声场重构精度的影响

4．3．2 测点数量对声场重构精度的影响

4．3．3 增加测点方法与Tikhonov正则化方法的比较

4．4 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 全文总结

5．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文