具强粘性项的变形Novilov方程的最优控制

摘要

Novikov方程是一个具备高阶非线性项的完全可积尖峰孤立子方程，而变形Novikov是近来在研究尖峰孤立子方程Cauchy问题的适定性中引入的。对于实际问题而言，耗散效应总是不可避免的，故研究具强粘性项的变形Novikov方程的相关问题是有现实意义的。
　　本文研究具强粘性项的变形Novikov方程在有界区间上的最优控制。首先运用Faedo-Galerkin方法，结合几个重要的不等式和一系列解的先验估计，获得控制问题对应的初值问题弱解的存在性，并利用标准方法获得弱解的唯一性。然后利用Lions变分理论得到最优控制问题最优解的存在性。接着研究线性化算子的满射性质，从而获得一阶必要最优条件。最后通过研究最优控制的对偶问题，得到了拉格朗日乘子的一个重要估计。进而建立最优控制问题的两个二阶充分最优条件。一个要求增广拉格朗日泛函在全空间上具有强制性，而另一个则要求增广拉格朗日泛函在一个子空间上具有强制性。
　　本文所做的工作将为进一步对该最优控制问题进行数值分析奠定必要的理论基础。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究现状

1．3 本文的研究内容和研究意义

第二章 问题的提出及预备知识

2．1 问题的提出

2．2 几个有用的不等式

2．3 一个重要引理

第三章 初值问题弱解的存在唯一性

3．1 主要定理

3．2 主要定理的证明

第四章 控制问题最优解的存在性

4．1 主要定理

4．2 主要定理的证明

第五章 一阶必要最优条件和二阶充分最优条件

5．1 一阶必要最优条件

5．2 二阶充分最优条件

第六章 总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文