带有夹杂的非均质体扩展有限元程序研制及应用

摘要

复合材料是21世纪迅速发展的材料之一，对其开发与研究将是科技工作者义不容辞的责任。对于带有夹杂的非均质体模型的研究一直是固体力学和材料科学研究领域关注的热点问题。有限元、无单元法(无网格法)等数值方法一直是处理该类不连续问题的重要途径，有限元固然具有其它方法无可比拟的优点，但其要求单元内部形状函数连续且材料不能跳跃，这给网格剖分带来很大局限性和困难。为了解决该问题，无网格法应运而生，无单元法无需网格剖分等前处理，但其计算量很大。1999年以来，在有限元框架内发展起来的扩展有限元法(Extended Finite Element Method，XFEM)，以解决不连续问题为着眼点，对常规有限元法在求解不连续问题时所遇到的困难提出了近乎完美的解决方案。 扩展有限元(XFEM)继承了标准有限元的所有优点，但其所使用的网格与结构内部的几何和物理界面无关，从而克服了在不连续区域的高密度网格剖分及网格重构。XFEM．采用水平集法确定界面的位置，在单元形状函数内增加与界面有关的改进函数，改进有限元逼近空间。本论文借助扩展有限元的基本思想，对带有夹杂的非均质体的位移场进行了研究，并对扩展有限元实现的一些关键技术问题进行了初步研究，编制了相应的二维等参四结点扩展有限元程序。论文第二章重点介绍了XFEM的基本原理，如单位分解法(PUM)、水平集法(LSM)等，以及本论文在对与界面相交的单元进行单元分解时具体实施措施，如利用水平集函数判断界面与单元相交的形式、确定交点等；第三章主要介绍本文在XFEM程序实现时的相关处理，如附加自由度、应变转换矩阵的扩充、与界面相交单元内的数值积分法为何要用Hammer积分而不用Gauss积分等；第四章将研制的XFEM程序分别应用于层状两相夹杂模型、椭圆夹杂模型、单个圆形夹杂及多个圆形夹杂模型的受拉、受压和均布切力作用下的位移场，椭圆夹杂模型分别用两种改进函数进行了模拟，并将有关计算结果与用其它方法模拟的结果进行比较，验证扩展有限元理论及所编制的程序用于夹杂体力学分析的可行性及正确性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2夹杂问题数值模拟的现状

1.3本文的主要研究内容

第二章扩展有限元法(XFEM)基本理论

2.1引言

2.2单位分解法(Partition of Unity Method)

2.3水平集法(LSM)

2.3.1 LSM对裂纹的描述

2.3.2 LSM对孔洞和夹杂的描述

2.4扩展有限元(XFEM)的基本思想

2.4.1裂纹问题

2.4.2孔洞和夹杂问题

2.5扩展有限元的实施步骤

2.5.1改进单元及改进结点的确定

2.5.2单元分解与网格重构

2.5.3 XFEM离散方程的建立

2.6小结

第三章四结点等参元XFEM程序设计

3.1引言

3.2常规有限元中4结点等参元的计算公式

3.2.1位移模式、坐标模式

3.2.2应变转换矩阵[B]

3.2.3单元劲度矩阵[k]e

3.2.4应力转换矩阵[S]

3.3 XFEM中4结点等参元的计算公式

3.3.1位移模式、坐标变换式

3.3.2应变转换矩阵[B]

3.3.3单元劲度矩阵

3.3.4单元结点荷载列阵{r}e

3.3.5应力转换矩阵[ S]及应力的计算

3.3.6本文XFEM程序设计流程图

3.4小结

第四章数值算例

4.1引言

4.2层状两相材料的模拟

4.2.1模型的建立

4.2.2计算结果比较

4.3椭圆夹杂的模拟

4.3.1模型的建立

4.3.2计算结果比较

4.4单个圆形夹杂的模拟

4.4.1模型的建立

4.4.2计算结果比较

4.5三个圆形夹杂模型

4.5.1模型的建立

4.5.2计算结果比较

4.6多个圆形夹杂的模拟

4.6.1模型的建立

4.6.2计算结果比较

4.7小结

第五章总结与展望

5.1总结

5.2展望

附录

参考文献

致谢