基于无结构网格有限体积法的伴随数据同化研究

摘要

本文针对河口、海岸及近海水域的水流运动特征，基于无结构网格和有限体积法开展了伴随数据同化法的研究。主要内容如下： 1．对基于泛函分析理论的伴随算子法和Lagrange乘子法构造伴随方程的过程进行了介绍和分析。以修正的Ekman模型为例，给出了利用泛函分析理论的伴随算子法和Lagrange乘子法构造一阶伴随方程的过程。 2．将Lagrange乘子法引入二阶伴随方程的构造，对Lagrange乘子法构造二阶伴随方程的过程进行了详细讨论，并利用Lagrange乘子法对非线性浅水波方程的一阶、二阶伴随方程进行了推导。 3．利用Lagrange乘子法构造了守恒型浅水方程的伴随方程，对守恒型浅水方程及其伴随方程的特征性质进行了分析，并对守恒型浅水方程及其伴随方程的特点进行了总结和对比，为数值格式的设计进行了理论准备。 4．从有限体积的设计思想出发，基于双曲守恒律方程的解可能产生间断这一特性，利用Riemann间断解Roe通量格式的设计思想，建立了能够处理复杂计算域和地形中带有大梯度及间断水流现象的无结构网格有限体积法的伴随数据同化模型。 5．针对无结构网格的实际情况，给出了适用于无结构三角网格的歼边界校正表达式；针对潮汐河口涨、落潮底摩擦系数大小往往不同的特征，给出了适用于潮汐河口涨、落潮底摩擦系数校正表达式：给出了风应力系数的校正表达式。成功进行了顺直河道和概化河口的开边界条件、底摩擦系数和风应力系数的一系列伴随同化数值实验，验证了本文所建立模型的正确性和有效性。 6．将本文模型成功用于钱塘江涌潮河口实测水文数据和实际地形的开边界条件、底摩擦系数的反演实验中，结果表明本文所建立的无结构网格有限体积伴随模型，能够用于实际复杂区域和地形的计算，也能够适应间断问题。

目录

文摘

英文文摘

前言

论文说明：图表目录、主要符号说明

声明

第一章绪论

1.1研究背景和研究意义

1.1.1研究背景

1.1.2研究意义

1.2数据同化的方法及研究进展

1.2.1四维数据同化起源

1.2.2数据同化主要方法

1.2.3伴随法研究进展

1.3海洋数值模拟中的伴随法

1.3.1伴随数据同化在海洋数值模拟中的应用

1.3.2数值模拟方法

1.4本文研究的出发点、技术路线和研究内容

1.4.1本文研究的出发点

1.4.2本文的技术路线和研究内容

1.4.3本文的创新之处

第二章伴随数据同化基本理论

2.1概述

2.2伴随方程的理论推导

2.2.1伴随问题的引出

2.2.2基于泛函分析理论的伴随算子法

2.2.2 Lagrange乘子法

2.3伴随方程推导简例

2.3.1基于泛函分析理论的伴随算子法

2.3.2 Lagrange乘子法

2.4伴随同化方法操作步骤

2.5二阶伴随方程

2.5.1一般描述

2.5.2非线性浅水波方程的一、二阶伴随方程

2.6本章小结

第三章守恒型浅水方程及其伴随方程

3.1概述

3.2守恒型浅水方程及其性质

3.2.1二维守恒型浅水方程

3.2.3守恒型浅水方程组的性质

3.3守恒型浅水方程的伴随方程及其性质

3.3.1伴随方程的推导

3.3.3伴随方程的性质

3.4守恒型浅水波方程与其伴随方程的特点分析

3.5本章小结

第四章无结构三角网格有限体积伴随模型

4.1概述

4.2有限体积法基本思想

4.2.1网格划分

4.2.2重构

4.2.3数值通量

4.3浅水方程的有限体积格式

4.4伴随方程的有限体积格式

4.4.1概述

4.4.2格式设计

4.5伴随数据同化模型的实现及计算流程

4.6本章小结

第五章伴随数据同化数值实验研究

5.1概述

5.2开边界条件反演

5.2.1开边界条件校正表达式

5.2.2顺直河道数值实验

5.2.3概化涌潮河口数值实验

5.3底摩擦系数反演

5.3.1底摩擦系数校正表达式

5.3.2顺直河道数值实验

5.3.3概化涌潮河口数值实验

5.4风应力系数反演

5.4.1风应力系数校正表达式

5.4.2顺直河道数值实验

5.4.3概化涌潮河口数值实验

5.5本章小结

第六章钱塘江河口伴随数据同化研究

6.1概述

6.2钱塘江河口概况

6.1.2河口自然特征

6.1.3数值模拟研究概况

6.2钱塘江河口开边界条件反演研究

6.3钱塘江河口底摩擦系数反演研究

6.4本章小结

第七章结语及展望

7.1主要工作

7.2主要创新

7.3工作展望

参考文献

读博期间参加的学术活动

读博期间参与的科研课题

读博期间发表的学术论文

致谢