基于有限差分法与有限体积法耦合的多维水力系统瞬变模拟方法

摘要

一种基于有限差分法与有限体积法耦合的多维水力系统瞬变模拟方法，属于管网系统水力瞬变数值模拟领域。本发明利用一维有压管道非恒定流控制方程方程，一维明渠浅水方程，二维明渠浅水方程，三维流动方程，并基于有限差分法与有限体积法耦合的思想，采用相同的耦合方法，将一维有压管道非恒定有限差分法，分别与一维有压管道非恒定流有限体积法，一维明渠非恒定流有限体积法，二维明渠非恒定流有限体积法，三维复杂流动有限体积法耦合。该耦合模型一方面利用了一维有限差分法在复杂水力系统模拟方面的计算速度快，边界条件处理简单的优势，另一方面利用了多维有限体积法在复杂流动计算时精度高的特点，实现了效率与精度优化组合。

说明书

技术领域

本发明属于管网系统水力瞬变数值模拟领域，特别涉及一种有限差分法与有限体积法耦合的水力系统非恒定过程的模拟方法。

技术背景

管道有压流动和渠道浅水流动是水电站水力系统中两种最常见的流动，采用一维，二维和三维的方法均可以对其模拟。对于有压管道非恒定流，多采用一维的方法模拟，一维方法中特征线法和有限差分法由于编程容易，边界条件处理简单，能够满足计算精度而被广泛用于管道系统水锤压力的模拟。而采用有限体积法模拟一维水锤的相对较少，而且很少用于工程实践中。

对于明渠浅水方程的模拟，多采用有限体积法方法进行模拟，一方面是由于渠道受地形条件的影响，常常需要采用非正交网格，而有限差分法的网格多为正交网格，另一方面是诸如溃坝水流，河道洪水等浅水流动的模拟，常常涉及到复杂的流动，比如同时存在急流和缓流以及他们之间的相互转换，也涉及到干地和湿地边界条件的转换，采用有限差分法难以模拟这些复杂的流动，需要采用有限体积法处理。

一维和二维浅水波动的控制方程均为非线性的双曲偏微分方程，有限差分法需要正交网格而且不容易模拟变化剧烈的流动，如急流和临界流动。然而所需要计算的区域往往是不规则的，因此对于浅水方程的模拟，有限差分法并没有像有限体积法一样被广泛运用。基于Godunov格式的有限体积法广泛的被用于求解非线性双曲型方程，Godunov的关键是对黎曼问题的求解，可以采用精确解或近似解的方法。比如基于守恒方程的单调迎风中心差分格式，HLL方法，以及被广泛运用的Roe近似解，能够直接得出Godunov通量表达式并适用于多种物理问题的求解。

无论是对于有压流动还是明渠流动，当模拟对象局部湍流现象明显时，比如水电站引水发电系统中的明满混合流，需要涉及到两相流模型，以及诸如水力机械内部流动的模拟需要涉及到流固耦合模型等，采用一维或者二维都不能对其进行很好的模拟，此时就需要采用三维模型对其进行计算，如模拟轴流转桨式水轮机内压力波动，分析调压室水头损失等。

水电站水力瞬变过程涉及到水力-机械-电网三方面的耦合，一维模型具有简单，计算速度快的优势，其结果能够描述诸如长管道和渠道中压力和流速的宏观变化，并且能够反映出系统的动态特性。另一方面，二维和三维模型可以捕捉到局部区域内复杂流动的流场信息，比如进水口和调压室内的涡流。更加准确的计算模型，比如湍流模型，多相流模型以及流固耦合模型，都可以运用到三维计算方法中。然而和一维模型相比，三维计算较复杂而且往往需要较长的计算时间，因此不可能将包含调速器，变压器，电网等其他水力机械设备的整个系统均采用三维的方法进行模拟。这种情况下，一维与二维或者一维与三维耦合的模型既能发挥一维方法处理边界条件简单，计算速度快的优势，又能利用二维或三维模型结果准确的特点。

对于单纯的一维，二维或者三维的计算，计算模型也相对成熟，因此对于不同维度的耦合计算方法，其关键在于两方面，其一是数据的传递，即耦合边界条件的处理，其二是维度的过渡，即一维点数据与多维面数据的交换。对于第二点，最简单的方式是将多维面平均，降阶为一维数据，再与一维方法对接。因此耦合的本质是交界面边界条件的处理。

目前耦合方法的运用最多为浅水方程一维和二维耦合方法的模拟，运用于河流湖泊系统洪水的模拟，其中的一维和二维部分均采用有限体积法的方法，不同耦合方法的主要区别为交界面边界条件的处理，比如基于耦合界面压力迭代的方法，交界面上一维和二维以上一时刻值相互显式提供边界条件的方法等。

一维与三维耦合的方法也常常运用于实际的工程问题，在一维与三维耦合的交界面上，三维区域的参数常常采用取平均值的方法降阶为一维度参数，然后再与一维区域边界上的参数进行耦合传递。

以上所提及的耦合方法中，不同维度的计算方法大多采用同一种差分格式，因此耦合的问题转换为交界面通量计算的问题，而不同差分格式之间的耦合(如有限差分法与有限体积法的耦合)，相关的成果还较少，本发明的主要创新点就是将一维有限差分法方法分别与一维，二维，三维有限体积法方法耦合，采用统一的耦合方法，并分别运用于不同的问题中。其中，一维与一维的耦合包括有压管道与有压管道的耦合，有压管道与明渠的耦合，为一维度与多维耦合提供基础，一维与二维的耦合主要是一维有压管道与二维浅水流动的耦合，一维与三维的耦合主要是一维有压与三维有压，三维明满流之间的耦合。

发明内容

针对现有技术在模拟复杂水力系统非恒定过程中存在的不足，本发明利用一维有压管道非恒定流控制方程，一维明渠浅水方程，二维明渠浅水方程，三维流动方程，提出一种基于有限差分法与有限体积法耦合的多维水力系统瞬变模拟方法。

本发明基于有限差分法与有限体积法耦合的多维水力系统瞬变模拟方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，采用有限差分法—Pressimann空间四点隐格式离散一维有压管道非恒定流控制方程；

步骤2，采用有限体积法—Godunov格式离散有一维有压管道非恒定流控制方程；

步骤3，采用有限体积法—Godunov格式离散一维和二维明渠浅水波动控制方程；

步骤4，采用有限体积法—基于OpenFOAM的求解器求解三维流动方程；

步骤5，分别推导有压管道流动和明渠流动的边界条件方程，作为有限差分法和有限体积法耦合的边界条件；

步骤6，基于推导的边界条件方程，耦合一维有压管道有限差分法和一维有压管道有限体积法，或耦合一维有压管道有限差分法和一维明渠有限体积法，或耦合一维有压管道有限差分法和二维明渠有限体积法，或耦合一维有压管道有限差分法和复杂流动有限体积法。

所述的步骤5，进一步的，需求解有压管道非恒定流控制方程的特征值以及对应的右特征向量，列出方程变量与右特征向量之间的微分关系式，沿特征线积分微分方程，得到边界面计算时刻变量与网格中心已知时刻变量之间的线性关系式，即为有压管道有限体积法进口和出口边界面上水头和流速的关系式，在此记为有压管道进口和出口的边界条件方程；采用同样的方法，求得明渠浅水波动有限体积法进口和出口边界面上水头和流速的关系式，在此记为明渠进口和出口的边界条件。

所述的步骤6，具体包括如下的方法：

(1)联立有一维有压管道出口差分方程和一维有压管道进口边界条件方程，或者一维有压管道出口边界条件方程和一维有压管道进口差分方程，求解得到边界面上的流速和压力，作为有限差分法和有限体积法耦合交界面上的边界条件，进一步求出有限差分法计算区域，有限体积法计算区域内部各节点和控制体内的水头和流速，实现一维有压管道有限差分法和一维有压管道有限体积法的耦合；

(2)联立有一维有压管道出口差分方程和一维明渠进口边界条件方程，或者一维明渠出口边界条件方程和一维有压管道进口差分方程，求解得到边界面上的流速和水深，作为有限差分法和有限体积法耦合交界面上的边界条件，进一步求出有限差分法计算区域，有限体积法计算区域内部各节点和控制体内的水深和流速，实现一维有压管道有限差分法和一维明渠有限体积法的耦合；

(3)联立有一维有压管道出口差分方程和二维明渠进口边界条件方程，或者二维明渠出口边界条件方程和一维有压管道进口差分方程，求解得到边界面上的流速和水深，作为有限差分法和有限体积法耦合交界面上的边界条件，进一步求出有限差分法计算区域，有限体积法计算区域内部各节点和控制体内的流速和水深，实现一维有压管道有限差分法和二维明渠有限体积法的耦合；

(4)联立一维有压管道出口差分方程和三维复杂流动进口边界条件方程，或者一维有压管道进口差分方程和三维复杂流动出口边界条件方程，求解得到边界面上的流速和压力，然后根据边界面上求出的流速和压力分别求出有限差分法计算区域，有限体积法计算区域内部各节点和控制体内的流速和压力，实现一维有压管道有限差分法和三维有限体积法的耦合。

所述的步骤1采用Pressimann空间四点隐格式差分格式离散一维有压管道非恒定流控制方程，得到相邻断面流量和水头之间的线性关系表达式；结合进口或者出口边界条件，联立相邻断面流量和水头之间的线性关系表达式，递推得到出口或者进口断面上流量与水头之间的线性关系表达式，作为与有限体积法耦合的边界方程之一，在此记为有压管道进口和出口差分关系式。

所述的步骤2将一维有压管道非恒定流控制方程中的非线性项做近似处理，将非守恒格式转化为守恒格式，采用Godunov格式求得守恒形式一维有压管道非恒定流控制方程的精确解，根据精确解求解有限体积法的界面数值通量的表达式。

所述的步骤3具体包括如下步骤：

(1)将一维明渠潜水方程中的非线性项做近似处理，将非守恒格式转化为守恒格式，采用Godunov格式求得守恒形式的一维浅水方程精确解，根据精确解求解有限体积法的界面数值通量的表达式；

(2)将二维明渠潜水方程中的非线性项做近似处理，将非守恒格式转化为守恒格式，采用Godunov格式求得守恒形式的二维浅水方程精确解，根据精确解求解有限体积法的界面数值通量的表达式；

所述的步骤4进一步包括如下步骤：

(1)根据流动的类型选择对应的OpenFOAM求解器，无论对于有压流动还是明渠浅水流动等复杂流动，所提出的耦合方法均能适用；

(2)为三维有限体积法设置相应的边界条件，如果设置边界条件为流速随时间已知，则压力边界设为梯度，压力梯度值从与耦合交界面相邻的有限差分法的网格中得到；如果设置边界条件为压力随时间变化已知，则将变截面上的流速边界设置为梯度，梯度值设置为0。

本发明基于有限差分法与有限体积法耦合的思想，采用相同的耦合方法，将一维有压管道非恒定有限差分法，分别与一维有压管道非恒定流有限体积法，一维明渠非恒定流有限体积法，二维明渠非恒定流有限体积法，三维复杂流动有限体积法耦合。该耦合模型一方面利用了一维有限差分法在复杂水力系统模拟方面的计算速度快，边界条件处理简单的优势，另一方面利用了多维有限体积法在复杂流动计算时精度高的特点，实现了效率与精度优化组合。

和现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：

1、在复杂水力系统瞬变数值模拟中同时考虑全局宏观特性与局部微观特性，结合了一维模拟方法计算速度快，节约计算时间，二维和三维模拟方法准确的优点；

2、所提出的耦合方法通用性强，方法简单，为显式耦合，不需要迭代，能够耦合管道有压流，渠道浅水流动以及三维特性明显的湍流。

3、所提出的耦合方法适用范围广，适用于多维系统的耦合，适用于一维有限差分法和一维、二维、三维有限体积法的耦合；

4、所提出的耦合方法便于和其他商用或者开源软件接口，适用于如Fluent等商用软件和如OpenFOAM等开源软件。

附图说明

图1有限体积法网格示意图。

图2有压管道一维有限差分法与有压管道一维有限体积法耦合示意图。

图3有压管道一维有限差分法与明渠一维有限体积法耦合示意图。

图4有压管道一维有限差分法与明渠二维有限体积法耦合示意图。

图5有压管道一维有限差分法与三维有限体积法耦合示意图。

图6运用实例—含有沉沙池的电站。

图7运用实例—下游河道水位波动的电站。

图8运用实例-带有环形测压装置的电站。

图9运用实例-带有复杂岔管的电站。

具体实施方式

实施例1：下面将结合附图对本发明技术方案做进一步说明。

本发明方法的具体步骤如下：

步骤1，采用有限差分法-Pressimann空间四点隐格式离散一维有压管道非恒定流控制方程。忽略斜坡项的管道一维棱柱体管道非恒定流的控制方程为连续性方程式(1)和动量方程式(2)：

其中，x和t是空间和时间坐标，V是断面的平均流速，H是测压管水头，A是管道的断面面积，f是Darcy-Weisbach摩阻系数，α为波速，g是重力加速度，D是管道的直径。

采用一个权重系数的Preissmann空间四点隐格式差分格式，用此格式离散一维有压管道非恒定流控制方程式(1)和式(2)，以流量代替流速，可得到式(3)和式(4)所示的离散方程：

A1·H_i+1+B1·Q_i+1＝C1·H_i+D1·Q_i+F1>

A2·H_i+1+B2·Q_i+1＝C2·H_i+D2·Q_i+F2>

式(3)和式(4)表达了两相邻节点之间压力和流量的关系式，如果已知进口边界条件(5)：

f(Q₁，H₁)＝0(5)

将边界条件(5)线性化后，结合(3)和(4)式，递推可以得到出口边界上压力和流量的线性表达式(6)：

Q_N＝EE_N·H_N+FF_N>

如果已知出口边界条件，采用同样的方法，可以得到进口边界上压力和流量的线性关系式(7)：

Q₁＝EE₁·H₁+FF₁(7)

以上式中，系数A1(A2)，B1(B2)，C1(C2)，D1(D2)，F1(F2)，EE和FF均为已知值。联合(6)式与下游边界条件，或者联合(7)式与上游边界条件，可以求解得到出口，或进口截面上的压力和流量，再结合(3)式和(4)式，可以求解得到各个断面的压力和流量。

步骤2，采用有限体积法—Godunov格式离散有一维有压管道非恒定流控制方程。

基于Godunov格式的求解水锤方程的有限体积法方法，其基本的思想是从黎曼的精确解反推得到界面的数值通量表达式，对于线性方程，可以直接得出精确解的界面数值通量，步骤如下：

将方程(1)和(2)采用矩阵的形式表示为：

其中：

将双曲型系统中非线性项转化为守恒格式的方法，方程(8)可以近似等价于：

式(9)为守恒形式的水锤方程，其中：

是V的平均值，当时，即为忽略方程(1)和(2)中的对流项。采用算术平均值估计即：

对于控制体i，积分形式的连续性方程和动量方程可以写为：

U_i和S_i为控制体i内的平均值，则方程(10)表示为：

Godunov格式求解双曲型方程的求解过程如下，对于如式(12)所示的差分方程：

其中：

为n时刻U在左边网格的平均值，为n时刻U在右边网格的平均值。

矩阵的特征值为：

对应的右特征向量为：

采用如下公式求解波强度

求解得到：

在一阶Godunov格式中，和为显格式，即：

线性方程组(12)准确解的界面数值通量为：

因此，每个网格中心的未知参数可由下式求出：

式中：n为时间，i为网格编号，Δt为时间步长，Δx和Δy为x和y方向网格大小。

源项采用控制单元的中心值近似，即表达式为：

步骤3，采用有限体积法—Godunov格式离散一维明渠浅水波动控制方程。

(1)一维浅水控制方程为如下连续性方程和动量方程：

各项的表达式为：

τ＝gn²u|u|/h^1/3

其中，t为时间，x和y为笛卡尔坐标系，u为流场变量的向量，f为x方向的通量向量，s为源项，u为x方向的速度，h为水深，q为单宽流量，z为渠道底部高程，τ为渠道底部的摩阻损失。

将以上控制方程写为以U(u₁,u₂)为因变量的形式：

其中：

以上控制方程为非线性方程组，需要通过迭代求解。本发明采用将非线性方程组局部线性化，采用Roe平均量计算界面的数值通量，并采用如下Godunov格式求解下一时刻的未知量。

其中，上标n代表时间步数，下表i代表网格编号。Δt和Δx分别表示时间步长和网格大小。式(27)中的界面通量的F_i-1/2和F_i+1/2采用Roe提出的近似方法求出，其步骤如下：

将式(26)改写为如下形式：

其中A为F(U)对U的雅各比矩阵：

将以上非线性方程组局部线性化为：

其中，为常数矩阵，由已知的局部U_L和U_R求出，根据Roe的建议，常数矩阵与A具有相同的形式，并满足双曲性，相容性，间断解的收敛性三个条件，由Roe提出的用平均量表达的常数矩阵的表达式如下：

其中：

的特征值为：

与之对应的右特征向量为：

采用如下公式求解波强度

求解得到：

其中：Δh＝h_R-h_L，Δu＝u_R-u_L。

以上非线性方程组准确解的界面数值通量为：

因此，每个网格中心的未知参数可由下式求出：

式中：n为时间，i为网格编号，Δt为时间步长，Δx和Δy为x和y方向网格大小，源项的表达式如下：

(1)二维浅水控制方程如下：

各项的表达式如下：

其中，t为时间，x和y为笛卡尔坐标系，u为流场变量的向量，f和g分别为x和y方向的通量向量，s为源项，u为x方向的速度，v为y方向的速度，h为水深，z为渠道底部高程，τ_bx：和τ_by为渠道底部的摩阻损失。

将(41)式左半部分写为以U(u₁，u₂，u₃)为自变量的等式，如式(42)所示：

式(42)为非线性方程组，其等价于(43)式：

其中A为F(U)的雅可比矩阵，其中B为G(U)的雅可比矩阵，其表达式为：

将(43)式局部线性化为(44)式：

其中和为常数矩阵，由局部U_L和U_R求出。根据Roe的建议，常数矩阵和与A和B具有相同的形式，并由以下Roe平均量显式表示：

其中：

线性方程组(44)式准确解的界面数值通量表达式为(45)和(46)式：

其中和分别为的特征强度，特征值和与之对应的右特征向量；和分别为的特征强度，特征值和与之对应的右特征向量，其表达式如下：

Δh＝h_r-h_l>r-u_l>r-v_l

式(41)中的源项采用如下式(47)所示的方式处理：

因此，非线性方程组(41)的近似解为如下(48)所示：

式中：n为时间，i,j为网格编号，Δt为时间步长，Δx和Δy为x和y方向网格大小。

步骤4，采用有限体积法—基于OpenFOAM的求解器求解三维流动方程。

本发明所考虑的对象涉及到压力波的传播，因此必须在三维模型中考虑流体的可压缩性。在OpenFOAM的可压缩流体求解器sonicLiquidFoam中，连续性方程式(49)和动量方程式(50)如下所示：

流体的可压缩性是通过如下密度和压力的线性关系实现：

其中K为流体的体积弹性模量，将上式线性化，得到密度随压力变化的关系：

其中ρ₀和p₀为参考密度和参考压力，即ρ(p₀)＝ρ₀，液体中的声速通过Newton-Laplace方程得到，即：

在sonicLiquidFoam求解器中，水体弹性通过系数实现，在Fluent中，通过UDF定义材料的属性实现压力和密度的关系，并且可以自定义波速。

步骤5，分别推导有压管道流动和明渠流动的边界条件方程，作为有限差分法和有限体积法耦合的边界条件。

(1)有压管道流动的边界条件方程的推导：

对于如下的m维度的拟线性双曲型偏微分方程组(53)

其中W＝[w₁,w₂,···w_m]^T，与第i个特征值λ_i相应的右特征向量K_i为：

对应于某一特征线，存在如下的常微分方程：

对于如式(1)和式(2)所示的水锤方程

沿着λ₁特征线，存在：

积分式(58)，得到：

同理，沿着λ₂特征线，存在：

积分上式，得到：

对于管道进口的边界条件，运用(61)式，第一个网格左边界上n+1时刻的流速，压力与第一个网格中心n时刻的流速和压力存在如下的关系式：

如果上游边界面上的流速或压力已知，则联立(62)式可以求解出边界面上的参数，近一步求解边界面上的通量。

对于下游边界，运用(59)式，最后一个网格右边界上的流速，压力与最后一个网格中心n时刻的流速和压力存在如下的关系式：

如果下游边界面上的流速或压力已知，则联立(63)式可以求解出边界面上的参数，进一步求解边界面上的通量。

(2)明渠浅水流动边界条件方程的推导：

与有压管道类似，采用类似的方法可以求得明渠进出口的边界条件。对于渠道进口的边界条件，第一个网格左边界上n+1时刻的流速、水深与第一个网格中心n时刻的流速和水深存在如下的关系式：

如果上游边界面上的流速或水深已知，则联立(64)式可以求解出边界面上的参数，进一步求解边界面上的通量。

对于渠道出口边界，最后一个网格右边界上的流速、水深与最后一个网格中心n时刻的流速和水深存在如下的关系式：

如果下游边界面上的流速或水深已知，则联立(65)式可以求解出边界面上的参数，进一步求解边界面上的通量。

步骤6，基于推导的进出口边界条件方程，根据工程需要，耦合一维有压管道有限差分法和一维有压管道有限体积法，或耦合一维有压管道有限差分法和一维明渠有限体积法，或耦合一维有压管道有限差分法和二维明渠有限体积法，或耦合一维有压管道有限差分法和三维明渠或有压管道有限体积法。

具体说明如下：

(1)耦合一维有压管道有限差分法和一维有压管道有限体积法

对于有压管道水锤的耦合计算，如图2所示的水库-管道-阀门系统，当上游和下游管道分别采用有限差分法和有限体积法模拟时，联立有限差分法中的出口差分方程式(6)与有限体积法中的进口边界条件方程式(62)，可以得到耦合面上下一个计算时刻的信息。当上游管道为有限体积法计算，下游为有限差分法计算时，联立有限体积法出口边界条件方程式(63)与有压管道有限差分法进口差分方程式(7)，可以得到交界面上下一个计算时刻的参数，然后有限差分法和有限体积法在分别求解各自内部区域节点的变量。

(2)一维有压管道有限差分法和一维明渠有限体积法的耦合

如图3所示的水池管道系统，上游水池采用一维有限体积法模拟，下游管道采用有限差分法模拟，在有限体积法和有限差分法的耦合边界面上，存在一维明渠有限体积法出口边界条件不变量方程式(65)和一维有压管道进口有限差分法差分方程式(7)，联立式(65)和式(7)可以求解得到耦合边界上的未知参数，然后有限体积法和有限差分法在分别求取各自计算内部区域的未知参数。

(3)一维有压管道有限差分法和二维明渠有限体积法的耦合

如图4所示的一维有压管道有限差分法与二维明渠有限体积法的耦合，在耦合交接面上，由二维明渠出口有限体积法边界条件方程式(65)和一维有限管道进口有限差分法差分关系式(7)，得到耦合边界面上的未知参数，再采用二维有限体积法和一维有限差分法分别求取水池和管道内部各个节点的参数。

(4)一维有压管道有限差分法和三维明渠或有压管道有限体积法的耦合

如图5所示为一维有限差分法和三维有限体积法耦合的示意图，在一维模型与三维模型耦合交界面上，一维模型有限差分法在交界面上存在压力和流量的线性差分方程式(6)，而对于三维模型方面，存在有限体积法进口边界条件方程式(62)，联合求解即可得到当前计算时刻交界面上的压力和流速，并与此作为一维计算部分和三维计算部分的边界条件，求解计算区域内部流程。

联和求解式(6)和式(62)后，将流速作为三维计算区域出口的速度边界条件，同时将一维区域第一和第二个计算节点上一时刻的压力梯度作为三维计算区域出口的压力边界条件，求解三维区域内部的流程。将压力(或流速)作为一维计算区域进口的边界条件，求解一维区域内部流场。

结合工程实例，对上述的耦合技术说明如下：

(1)一维有限差分法与一维有限体积法耦合模型的运用实例

如图6所示为某电站示意图，为引水式水电站，三台机组共用引水管道，在上游水库与机组之间建有一明渠河道用于做沉沙池。上游水库到沉沙池进口，沉沙池出口到下游水库采用一维有压管道有限差分法模拟，沉沙池内的水位波动采用一维明渠有限体积法模拟，可以研究沉沙位置和体型参数对机组甩负荷过程中大波动参数以及机组正常运行过程小波动参数的影响，从而在工程设计过程中合理确定沉沙池参数。

(2)一维有限差分法与二维有限体积法耦合模型的运用实例

如图7所示的是由6台机组3个水力单元组成的某电站左岸电厂，每两台机组共用尾水系统，每三个水力单元尾水洞出口与同一河道相连。

因此，某一水力单元中机组甩负荷或其他工况转换操作，而且会通过下游河道内的水位波动干扰其他水力单元机组的正常运行。同岸的三个水力单元必须同步模拟才能顾及整个系统的动态特性，同时需要模拟下游河道内的明渠浅水波动，从上游水库到尾水管出口采用一维有限差分法求解水锤方程及其他机电网边界条件，尾水河道采用二维有限体积法求解浅水波动方程，可以分析河道内的水位波动对系统极值参数和稳定性的影响。

(3)一维有限差分法与三维有限体积法耦合模型的运用实例1

如图8所示，在水电站中，为了测量管道中的压力，常常环形管装置电测压力脉动。其原因是水电站中管道的直径一般较大，垂直轴线的同一断面上不同点的压力可能存在较大的区别，采用环形装置是为了减小直接在管壁上测量一个点的压力由于存在压力脉动而不可靠的影响，通过环形联通管装置近似得到一个断面的平均压力，提高压力测量的可靠性。

由于环形装置管道轴线的方向与被测管道内水流的方向垂直，因此环形装置内一般不存在或者只存在很小的水流流动，但由于环形装置与被测管道连接不同的点，如果连接点存在较大压力差，则会引起环形管内水流流量的变化，而和被测管道相比，环形管道的直径要很小，因此可能由管道内存在的流量变化引起较大的流速变化，从而将测量设备引起的水锤压力引入到测量的结果中，反而适得其反。采用一维有限差分法模拟管道系统和水轮机甩负荷的过程，采用三维有限体积法模拟环形装置内水流在甩负荷过程中的流动及压力的变化，可以探讨探讨环形测压装置的可靠性。

(4)一维有限差分法与三维有限体积法耦合模型的运用实例2

在如图9所示的引水或者尾水隧洞较长的电站中，常常采用岔管将多台机组与压力主管或者尾水管道相连。一方面，在相同的时刻，不同机组可能处于不同的运行状态，比如有的机组正常运行，而其他机组正处于甩负荷过程，导致岔管内呈现出复杂的流态，另一方面，由于在岔管中存在变截面的管道，而且岔点使得压力的传播表现出复杂的反射，叠加等现象，进而影响系统中其他参数的变化。

采用一维有限差分法与三维有限体积法耦合的方法，计算含有岔管的水电站由于机组甩负荷引起的水力瞬变过程，如图9所示，系统中岔管采用三维有限体积法模拟，其他管道，调压室，机组均采用一维有限差分法模拟。