PC准则下生长曲线模型回归系数阵的一类线性估计的优良性以及最佳无偏仿射分解

摘要

本文讨论了概率论与数理统计的某些问题，分为两章： 第一章讨论的是在PC准则下生长曲线模型回归系数阵的一类线性估计的优良性。设生长曲线模型为Y<,n×p>=A<,n×n>B<,m×k>C<,k×p>+E<,n×p>，E～N(O，σ<'2>I<,n> O I<,p>)．当A<'T>A为病态时，令回归系数阵的最小二乘(LS)解和一类线性估计分别为B=(A<'T>A)-A<'T>YC<'T>(CC<'T>)<'-1>和B<,1>=(A<'T>A+ρ∑)<'-1>A<'T>YC<'T>(CC<'T>)<'-1>，其中ρ>0为常数，∑为正定阵．分别在A<'T>A和∑可交换与不可交换的情形下证明了：在适当条件下B<,1>于PC准则下优于B．并将这一结论推广到当A<'T>A和CC<'T>都是病态时的情况。 第二章讨论的是最佳无偏仿射分解，分两个部分。第一部分：设有两个线性回归模型：y<,1>=X<,1>β<,1>+u<,1>和y<,1>=X<,1>β<,2>+u<,2>，有约束条件Rβ=r，其中β=(β<'T><,1>，β<'T><,2>)。y<,1>和y<,2>无法观测到，但是我们可以得到y=F<,1>y<,1>+F<,2>y<,2>的观测值，这里F2为可逆矩阵．通过上述的两个线性回归模型和观测值y来估计y<,1>和y<,2>。第二部分：在F1=F2=I的假设下，给出非线性无偏仿射分解y<,1>和y<,2>存在的充要条件和满足最优性的充分条件．并通过这些条件，给出了最佳非线性无偏仿射分解。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章PC准则下生长曲线模型回归系数阵的一类线性估计的优良性

§1.1引言

§1.2 A'A是病态

§1.3 A'A是病态且∑和A'A为可交换阵情形

§1.4 A'A和CC'都是病态的情况

§1.5若干应用

第二章最佳无偏仿射分解

§2.1引言

§2.2 y有无偏仿射分解的充要条件

§2.3最佳无偏仿射分解

§2.4非线性无偏估计

参考文献

致谢