半导体器件中若干量子模型的定性分析

摘要

本文研究从半导体器件中完整的量子流体力学模型推导出来的三种具体的标准模型。 1．一维稳态量子漂移-扩散模型 通过指数函数变换将上述问题转化为一个四阶非线性椭圆微分方程的边值问题，并由此运用经典的方法讨论了弱解的存在性、惟一性，以及关于参数δ→0的极限(即半经典极限)情况。 2．双极稳态(简化的)量子流体力学模型 通过量子拟费米势表示(即假设电子和空穴的速度是无旋的)把上述问题转化为一个退化的椭圆方程组，利用正则化的方法证得这个退化椭圆问题解的存在性。 3．量子能量-输运模型的一维稳态情形 首先运用Leray-schauder不动点定理和先验估计的技巧讨论了这个模型的热平衡态古典解的存在惟一性，接着利用Schauder不动点定理研究了稳态模型在热平衡态附近古典解的存在性及惟一性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

§1.1半导体量子流体力学模型概况

§1.2目前已有的工作

§1.2.1简化的量子流体力学模型

§1.2.2量子漂移-扩散模型

§1.3本文的主要工作

第二章一维半导体量子漂移-扩散方程的弱解

§2.1模型的转化

§2.2先验估计

§2.3弱解的存在惟一性

§2.4半古典极限

第三章半导体双极量子流体力学模型稳态解的存在性

§3.1本章简介

§3.2假设条件和主要结果

§3.3定理3.2.1的证明

第四章一维半导体量子能量-输运模型

§4.1模型简介

§4.2量子能量-输运模型的热平衡态

§4.3稳态系统

§4.3.1(u,V)-子系统

§4.3.2η-子系统

§4.3.3(u，V,η)全系统

§4.3.4古典解

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文