广义FKPP方程的有限差分方法模拟

摘要

自然科学和工程学中许多领域提出了非线性偏微分方程定解问题。其中广义FKPP方程模拟了非线性反应扩散现象。本文研究广义FKPP方程初边值问题的数值模拟。通过引进新变量，将微分积分方程转化成了一个等价的耦合偏微分方程组。对反应项分两种情况讨论。当F(u)是线性的，建立了一个两层差分格式．当F(u)是非线性时，建立了一个三层线性化的差分格式。将离散变量进行分离，得到了等价的局部非耦合的差分方程组，在每一时间层上只需求解一个三对角方程组。应用能量方法，证明了所建立的差分格式是唯一可解的，关于时间步长和空间步长均是二阶收敛的。

目录

文摘

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声明

第一章 引言

第二章 线性反应项时差分格式的建立及分析

§2.1差分格式的建立

§2.2差分格式的可解性及收敛性

第三章 非线性反应项时差分格式的建立与分析

§3.1差分格式的建立

§3.2差分格式的可解性及收敛性

第四章 数值算例

参考文献

攻读硕士学位期间发表和撰写的论文

致谢