基于集群的有限元并行算法与程序实现

摘要

有限元法是一种基于区域上的变分原理和剖分插值的数值计算方法，随着电子计算机的发展愈来愈广泛地被应用于工程分析中。有限元法的剖分涉及到整个区域，必须同时对所有域内节点和边界节点联立求解，自由度多，待求解的方程规模很大。特别是在对大型复杂工程，如大桥、飞机、汽车等进行整体建模分析时，自由度通常会达到几十万个甚至几百万个。在编制有限元软件时，如何有效地处理如此大规模数据的存储和微分方程的求解是有限元软件亟待解决的问题。在并行计算环境中使用子结构结合DPCG(分布式预处理共轭梯度迭代法)的有限元并行算法，可以有效地解决上述的存储和计算问题。 近年来，由于网络和个人电脑的普及发展，出现了一种投资风险小、结构灵活、可扩充性强、通用性好的新型并行机——集群(ClusterofWorkstation，COW)。这种并行机体系因为价格低廉、并行性能高效，极大地促动了并行机的普及。 1.主要研究目标就是在COW并行机上搭建MPI(MessagePassingInterface)并行开发环境，并使用子结构结合DPCG的有限元并行算法编制有限元计算软件。为了实现这一目标，本文对并行机体系、并行机数值算法理论、有限元理论、软件工程学、CAD/CAE集成应用等方面进行了研究。 2.针对目前面向对象有限元的不足，引入了IBMRational的RUP软件开发流程，提出了：①按实体、控制、边界为准则来识别类/对象及其关系；②采用面向接口而不是面向实现的对象关系模型，类/对象之间通过接口动态关联。 3.在有限元的节点编号问题上引入了遗传算法，实际的应用中该算法表现出了良好的收敛性，所得编号结果很大地减小了带宽。 4.在Linux集群中利用MPICH1.2搭建了并行开发环境，使用标准C++语言完成了程序的代码。程序中实现了节点、单元、材料、矩阵等类组件；使用子结构结合DPCG的有限元并行算法进行并行求解。 5.使用编制的程序对两个算例进行了分析，将计算结果与理论解及ANSYS等有限元软件的计算结果做了比较。结果表明：程序是正确的，且计算精度高。在PC(PersonalComputer)数不同的集群环境中运行程序，分别统计各主要步骤计算所花费的时间，并对程序的并行性能指标进行了分析。结论表明：程序具有较好的并行性能。

目录

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声明

第一章绪论

1.1研究内容及其意义

1.2国内外有限元软件和有限元并行技术现状与评价

1.2.1有限元面向对象技术的发展现状

1.2.2有限元并行技术的发展

1.3本文的研究目标和内容

参考文献

第二章集群开发环境和MPI

2.1集群并行机体系的发展

2.2 COW上并行程序的编程模式

2.2.1并行开发环境

2.2.2 COW MPI并行开发环境中程序的并行模式

2.3 MPI简介

2.3.1 MPI的产生和发展

2.3.2目前主要的MPI实现

2.3.3基于MPI的并行程序编程

2.3.4性能优化

2.4本章小结

参考文献

第三章有限元计算的并行算法

3.1有限元并行算法

3.1.1子结构DPCG(分布式预处理共轭梯度迭代法)原理

3.2子结构并行凝聚法

3.2.1基本原理

3.2.2节点编号方法

3.2.3子结构凝聚法与DPCG法比较

3.3并行算法的性能指标

3.4本章小结

参考文献

第四章并行有限元软件的构建

4.1软件工程简介

4.1.1 RUP UML

4.1.2 COM组件思想

4.2有限元软件的前处理模块

4.2.1 Delaunay三角网格剖分方法

4.3有限元程序对象分析

4.3.1 OOFE类的描述及其实现

4.4线性静态有限元的面向程序设计

4.4.1程序对象的初始化

4.4.2单元和节点对象的形成

4.5本章小结

参考文献

第五章程序功能测试与性能分析

5.1测试环境搭建

5.1.1硬件环境

5.1.2软件环境

5.1.3软件编译和安装

5.2软件功能测试

5.2.1集中力作用下的悬臂梁

5.2.2受侧向集中力的挡土墙

5.3软件并行性能分析

5.3.1相对加速比

5.3.2绝对加速比

5.4本章小结

参考文献

第六章结论与展望

致谢

附录Ⅰ程序中通信函数的源代码