无约束最优化的新迭代格式

摘要

本文以ODE轨线为基础并运用预测-校正技巧，导出求解无约束优化问题的新迭代格式，其基本思想是：先在当前迭代点进行线搜索得到预测点，再通过这两点构造二次插值曲线逼近某个ODE轨线，最后沿该插值曲线搜索得到新迭代点．特别地，对沿最速下降方向和拟Newton方向的新迭代格式，本文给出了全局收敛性分析． 对一组标准试验问题的数值试验获得了令人鼓舞的结果．与最速下降方向，DFP和BFGS公式相关的新迭代格式所需CPU时间，函数和梯度计算次数均比传统格式有显著减少．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

§1.1无约束最优化方法概述

§1.2本文的主要工作及符号介绍

第二章 求解无约束优化问题的ODE方法

§2.1基本思想

§2.2 ODE方法的基本概念和全局收敛性

第三章 无约束最优化的新迭代格式

§3.1迭代格式和算法

§3.2全局收敛性

第四章 与最速下降方向相关的新迭代格式

§4.1算法

§4.2数值试验

第五章 与拟Newton方向相关的新迭代格式

§5.1算法及全局收敛性

§5.2数值试验

结 论

致 谢

参考文献