基于两类截尾数据的近极值事件的态密度估计

摘要

本文研究基于阈值和右截尾数据的近极值事件的态密度(DOS)估计问题．是指对于事先给定的值r0，若观测值小于r0就用观测值表示，若大于等于r0就用r0表示．右截尾数据在实际数据中经常出现，如材料的疲劳试验等等．我们首先以r0为阈值，将数据分为小于r0和大干等于r0两段进行研究，然后再推广到以r0右截尾的数据．
　　 在计算态密度的过程中，我们首先重新定义两种数据类型下的态密度．因为态密度随着样本的变化而波动，考虑对其求期望，利用条件期望和狄拉克δ函数的性质推导得出平均态密度的精确表达式．用广义极值分布(GEV)来描述三大极值分布，利用极值统计理论和吸引场理论发现在样本量足够大的时候，平均态密度有很好的近似形式．在底分布未知的情况下，当样本量足够大的时候，利用蒙特卡洛(Monte-Carlo)方法、核密度估计方法等来估计平均态密度．对于两种不同的数据类型，我们从三种不同的吸引场中选取底分布分别进行模拟，发现与理论结果吻合．最后，我们以亚马尔半岛的夏天气温数据为例，分别取r0=1和r0=2，构造出两种数据类型的数据，利用平均态密度的结果来研究两种数据类型的近檄值事件的密度，发现两种情况下的平均态密度的近似结果与经验结果均拟合得很好．