时间序列模型异常点的诊断分析

摘要

异常点的无偏估计无论在其鉴别阶段还是在精确探究阶段，都有重大的意义。在异常点鉴别阶段，异常点是根据绝对值最大的干扰幅度来鉴别和定位，干扰幅度估计的偏差将很大地影响异常点定位。在单个异常点的精确探究阶段，无偏的干扰幅度估计对模型的分析也具有很大影响。
　　 本文首先介绍了AR模型、MA模型、ARMA模型、ARCH模型的定义、参数估计以及模型间的内在联系;然后介绍了这些模型的附加型异常点和革新型异常点模型，及异常点干扰幅度的最小二乘估计;其次阐述了ARMA模型异常点干扰幅度的最小二乘估计存在的偏差以及纠正的估计，得到干扰幅度的近似无偏估计，并将该估计推广到ARCH模型;最后文章模拟计算了MA、ARMA、ARCH模型附加型和革新型异常点的最小二乘估计和纠正估计，并且用加拿大山猫皮销售数据和我国上证指数数据进行实例分析，验证了相应的结论。
　　 对于满足可逆条件和最小相位条件的MA模型和ARMA模型，其实际上是无穷阶的AR模型，实际操作中可以用长阶的AR模型来近似MA模型和ARMA模型，其中阶数可由AIC法则得到。MA模型和ARMA模型在模型参数未知时，其附加型和革新型异常点的最小二乘估计存在偏差。本文借鉴AR模型附加型和革新型异常点最小二乘估计的偏差的推导过程，得到MA模型和ARMA模型的两类异常点最小二乘估计的偏差的表达式。根据该表达式，本文提出纠正的近似无偏估计。由AR模型的无偏估计推广到MA模型和ARMA模型是可行的:若T时点存在异常点，则近似模型也能保留该异常点的特征。
　　 对于满足一定附加条件的ARCH模型，其平方序列是一个因果的AR模型，除白噪声的方差外，二者模型参数也能一一对应。本文将ARCH模型的平方序列的白噪声方差作为常数进行估计，使得该平方序列与AR模型一一对应，并将AR模型附加型异常点的最小二乘估计及其纠正估计应用于该平方序列。
　　 总之，在实际问题中，当某个异常点的估计非常重要时，可以利用本文提出的近似无偏估计方法来估计。同时，该方法也为其他扩展的时间序列模型的异常点的诊断提供了参考。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 研究现状

§1．3 本文主要工作

§1．4 本文的组织结构

第二章 时间序列模型

§2．1 平稳时间序列模型ARMA(p，q)

§2．1．1 模型描述

§2．1．2 AR(p)模型中参数的矩估计

§2．1．3 MA(q)模型中参数的矩估计

§2．1．4 ARMA(p，q)模型中参数的矩估计

§2．2 自回归条件异方差模型ARCH(p)

§2．2．1 模型描述

§2．2．2 ARCH模型的平方序列性质及参数估计

§2．3 时间序列模型定阶方法

§2．3．1 Akaike的AIC准则、AICC准则和BIC准则

§2．3．2 Schwartz的SBC准则

§2．3．3 Parzen的CAT准则

第三章 时间序列异常点模型

§3．1 时间序列异常点产生的原因及类型

§3．2 常用的异常点诊断方法

§3．3 附加型和革新型异常点模型

§3．3．1 ARMA模型的附加型和革新型异常点

§3．3．2 ARCH模型的异常点

第四章 异常点估计的偏差及偏差纠正

§4．1 AR模型异常点估计的偏差及偏差纠正

§4．2 MA模型和ARMA模型异常点估计的偏差

§4．3 MA模型和ARMA模型异常点估计的偏差纠正

§4．4 ARCH模型附加型异常点的近似无偏估计

第五章 模拟算例

§5．1 模拟步骤

§5．2 MA模型异常点模拟算例

§5．3 ARMA模型异常点模拟算例

§5．4 ARCH模型异常点模拟算例

第六章 实例分析

§6．1 加拿大山猫皮销售数据分析

§6．2 上证指数异常点分析

第七章 结束语

§7．1 本文结论

§7．2 研究展望

致谢

参考文献