基于Copula相关函数的纵向数据半参数分位数回归模型的研究

摘要

纵向数据(Longitudinal data)是指对同一组样本在不同时间或空间上进行重复观测而得到的数据。在现实中存在着大量的纵向数据，比如若干高血压患者每天的血压，股市中若干支股票每分钟的价格等等都是纵向数据。这时仍用最小二乘法来估计回归模型的参数就有可能产生较大的偏差。
　　 本文研究基于Copula相关函数的纵向数据半参数分位数回归模型的统计推断问题。分位数回归根据分位数的不同能反映样本不同位置的信息，比普通线性回归更好地描述样本。且分位数回归的假设条件比最小二乘回归弱，没有严格的误差分布要求，因此比最小二乘回归更稳健。
　　 对于非参数项，我们选取核函数进行核估计得到;对于回归系数，我们使用两种方法进行估计，一种是与截面数据分位数回归系数估计方法相同的损失函数方法，这是常用的分位数回归系数估计方法，对于独立数据估计良好。由于本文讨论纵向数据，数据之间有相关性，所以我们又用似然函数求极大值的方法估计了回归系数，称之为似然函数法。我们利用非对称Laplace分布描述随机误差的分布，在独立情况下我们可以证明当随机误差服从非对称Laplace分布时，损失函数法与似然函数法等价。我们选取合适的Copula相关函数来描述纵向数据之间的相关性，由此根据非对称Laplace分布和Copula相关函数得到联合密度函数，用极大似然法估计得到回归系数，从而得到回归方程。数值模拟结果显示考虑了数据之间的相关性的似然函数法比损失函数方法估计效果要好。最后将本文研究的方法应用于分析一组实际数据，构造半参数分位数回归模型，用似然函数法估计回归系数来解释实际问题。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 论文研究背景

§1．2 本文的主要工作

第二章 分位数回归模型

§2．1 基本定义

§2．1．1 分位数与损失函数

§2．1．2 分位数回归的定义

§2．2 分位数回归的性质

§2．2．1 同变性

§2．2．2 稳健性

§2．2．3 渐近性

§2．3 数值模拟

第三章 纵向数据半参数分位数回归模型

§3．1 Copula相关函数简介

§3．1．1 Copula函数的定义

§3．1．2 Copula函数的基本性质

§3．1．3 尾部相关性度量

§3．1．4 几种常见的二元Copula函数

§3．2 半参数分位数回归模型

§3．2．1 模型建立

§3．2．2 非参数项g(t)的估计

§3．2．3 回归系数β的估计

§3．3 数值模拟

第四章 实证研究

第五章 结束语

§5．1 论文主要结论

§5．2 研究展望

致谢

参考文献

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