一类流体动力学方程的极限问题研究

摘要

本文研究的是一类一维流体动力学方程模型解的存在唯一性及其相关性质.该模型是关于粒子浓度和电流密度的连续方程，关于电势的Poisson方程的耦合方程组，论文分为两个部分. 第一部分讨论的是简化的一维流体动力学模型 ρt+（ρu）x=0(0.0.1) (ρu)t+(ρu2+p(ρ))x=ρφx-ρu/Τ(0.0.2) φxx=ρ-D(x）(0.0.3)其中(x，t)∈(0，1)×(0，∞)，ρ，u，φ分别表示电子浓度，速率和电位势。Τ＞0为动量松弛时间，D=D(x)表示掺杂浓度，p=p(ρ)是压力函数。本文假设p(ρ)=ργ/γ，γ＞1.存在常数(D)，(D)，使0＜(D)≤D(x）≤(D)，x∈[0，1].在该部分证明了解的存在唯一性和渐近性. 第二部分讨论了松弛时间极限。令m=ρu，E=φx，则方程(0.0.1)-(0.0.3)简化为 ρt+mx=0(0.0.4) mt+(m2+p(ρ))x=ρE-m/Τ(0.0.5) Ex=ρ-D(x)(0.0.6)我们假设初边值条件如下 (ρ,m)(x,0)=(ρ0(x)，m0(x)),x∈[0,1]，ρ0(x)＞0(0.0.7) m(0,t)=m(1,t)=0,t≥0(0.0.8) E(0，t)=0，t≥0(0.0.9)其中初值ρ0(x)满足 ∫10(ρ0(x)-D(x))dx=0(0.0.10)令t=s/Τ， ρΤ(x,s)=ρ(x，s/Τ)(0.0.11) mΤ(x,s)=1/Τm(x，s/Τ)(0.0.12) 本文证明了存在(ρ)∈L∞，(m)∈L2满足 ΤρΤ→(ρ)，a.e.Τ→0,(0.0.13) Τ1/2mΤ→(m)，Τ→0.(0.0.14).并且极限函数(ρ)在分布的意义下还满足简化的漂移扩散方程 (ρ)s=0，(0.0.15) p（ρ）x=0.(0.0.16)

目录

声明

摘要

第一章 绪论

第二章 解的存在唯一性

§2．1 引言

§2．2 主要结果

§2．3 解的存在唯一性及渐近性

第三章 极限问题研究

§3．1 零松弛时间极限

§3．1．1 方程变形和主要结论

§3．1．2 定理的证明

致谢

参考文献