基于改进变分法对原子激发态精确波函数的研究

摘要

传统的利用变分原理求解Schrodinger方程获得原子激发态波函数的方法是基于HUM理论(Hylleraas-Undheim and MacDonald theorem)，它是在有限的N维Hilbert空间中，通过求解久期方程的高阶根获得激发态的近似波函数。 在我们前期的研究工作中已指出，由于HUM理论方法的几个內禀缺陷的限制，它将导致在相同的函数空间中，由传统变分法得到的激发态波函数的‘质量’远差于足够好的基态波函数。进一步的，为了避免基于HUM方法的变分缺陷，我们提出了新的变分函数，并证明其试探激发态波函数在其本征态处具有局域极小值，因而可以通过变分极小无限制的逼近该本征态。 本文在此基础上，利用广义的Laguerre类型轨道(GLTO)在组态相互作用的框架下，分别编写了基于传统HUM理论和新变分函数的关于求解多电子原子近似波函数的计算程序，并且利用该程序计算了氦原子(He)在1S(e)、1P(o)态下相应的基态及激发态近似波函数及对应的能量值和径向平均值，并与已有文献中结果进行比较，计算结果较好的显示了HUM理论的缺陷及新变分函数优越性，并就进一步提高激发态的精度指明了方向。论文共分为五章: 第一章:绪论，本章我们从总体上了解了原子数据在物理学中各个领域中的需求、了解了获得高精度的原子激发态近似波函数的的必要性以及多电子原子波函数近似计算方法的发展概况。 第二章:基本理论，本章主要介绍在原子激发态波函数近似求解方法学习中需要了解的一些基本理论知识点，并着重分析了利用变分法求解原子激发态波函数的相关理论，特别是HUM理论的理论基础，原理以及內禀缺陷的分析及证明。 第三章:Ω函数理论，本章主要给出了Ω函数的提出理论推导过程及相关证明。 第四章:Ω函数理论在氦原子(He)上的应用，本章首先给出广义的Laguerre类型轨道的介绍，接着给出程序相应的流程图，使我们对求解过程有个清晰的了解，最后我们通过计算，给出了氦原子(He)在1S(e)、1P(o)态下相应的基态及激发态近似波函数及对应的能量值和径向平均值，并进行分析，最后得出结论。 第五章:总结与展望，本章主要为本文内容的总结，并就进一步研究指明方向。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

第二章 基本理论

2．1 理论基础

2．1．1 量子力学

2．1．2 原子物理学相关概念

2．1．3 量子计算方法中相关名词解释

2．2 多电子体系的电子结构相关理论

2．2．1 能量最低原理

2．2．2 变分法

2．2．3 组态相互作用方法CI(Configuration Interaction)

2．2．4 多体微扰理论M(o)ller-Plesset(MPn)方法

2．3 激发态变分理论

2．3．1 HUM(Hylleraas-Undheim-MacDonald)理论及其证明

2．2．2 SST(State-Specific-Theory)理论

2．2．3 HUM理论的内票缺陷分析

2．3．4 HUM理论内禀缺陷的证明

2．3．5 激发态变分理论与基态的联系

第三章 Ω函数理论

3．1 Ω函数的提出

3．2 Ω函数的理论证明

第四章 Ω函数理论的编程模拟与计算结果分析

4．1 程序设计

4．2 计算结果分析比较

4．3 结论

第五章 总结与展望

5．1 工作总结分析

5．2 工作展望

参考文献

硕士期间发表的论文

后记