非光滑控制理论及其若干应用问题研究

摘要

非光滑控制的分析与综合是非线性控制领域内一个重要研究方向，对其进一步的深入研究有助于发展和完善非线性控制理论.由于非光滑控制方法不仅能提高闭环系统的收敛性能和抗扰动性能而且还具有更广的应用范围，近年来该方向逐渐成为一大研究热点，但仍然存在许多没有解决的问题.本论文将对其中若干问题展开研究，主要内容包括一类平面非线性系统的非光滑输出反馈镇定，刚性液压臂架非光滑位置跟踪控制，基于输出反馈的电液伺服作动器非光滑力控制，基于输出反馈的单个自主水下机器人非光滑轨迹跟踪控制，多自主水下机器人系统的非光滑一致性及避碰控制和双积分器多智能体系统的分布式有限时间包容控制.主要研究结果和贡献如下:
　　一、针对一类平面非线性系统，首次设计了非光滑全局输出反馈镇定控制器.该类系统满足更加广义的增长性条件，即增长性条件中同时含有未知状态的低次项和高次项，且增长率可以为输出的任意光滑函数.首先，基于反馈压制方法，设计了同时具有状态低、高次信息的非光滑双模状态反馈控制器.然后，为了得到更加精确的状态估计值，设计了两个具有非线性增益的平行观测器，即双观测器，以分别估计未知状态的低、高次信息.最后，基于上述设计的状态反馈控制器和观测器的观测值，得到了非光滑双模输出反馈控制器.通过严格选取控制器和双观测器中的非线性增益可实现系统的全局渐近镇定.
　　二、针对刚性液压臂架系统，首次提出了有限时间位置跟踪控制方案.首先，对液压臂架系统进行建模，所建模型包含了电液伺服作动器的动态.然后，基于高阶终端滑模控制方法，设计了两种位置跟踪控制器，这两种控制器都可以全局有限时间镇定跟踪误差系统.与传统的反馈线性化控制方法相比，所提出的控制方案可以实现液压臂架更快及更精确的位置跟踪.
　　三、针对单杆电液伺服作动器系统，首次提出了基于输出反馈的有限时间力控制方案.系统建模考虑了摩擦力的影响.首先，利用反馈压制方法，在不考虑和考虑摩擦力系数不确定性两种情况下，针对力跟踪误差系统分别设计了有限时间状态反馈控制器.然后，为估计系统的不可测状态，设计了一种有限时间观测器.最后，基于上述设计的状态反馈控制器和观测器的观测值，得到了相应的非光滑输出反馈控制器，实现了力跟踪误差系统的有限时间镇定.与基于输出反馈的传统反步控制方案相比，所提出的非光滑输出反馈控制方案可以为电液伺服作动器力跟踪系统提供更快的跟踪速度和更高的跟踪精度.
　　四、针对自主水下机器人系统，首次提出了基于输出反馈的有限时间轨迹跟踪控制方案.自主水下机器人采用六自由度建模，且为避免奇异性，姿态采用四元数描述.控制设计分为三步.首先，利用加幂积分方法，分别针对水下机器人平移和转动跟踪误差子系统设计全局有限时间状态反馈镇定控制器.然后，考虑到机器人平移速度的测量问题，设计了一种有限时间观测器以观测平移速度信息.最后，基于设计的状态反馈控制器和有限时间观测器，提出了全局有限时间输出反馈轨迹跟踪控制方案.与基于输出反馈的传统反步控制方案相比，所提出的有限时间输出反馈控制方案可以为水下机器人轨迹跟踪系统提供更快的跟踪速度和更高的跟踪精度.
　　五、针对多自主水下机器人系统，首次提出了考虑避碰的非光滑位置一致性控制方案.首先，在不考虑水下机器人之间碰撞问题的前提下，基于齐次性理论，为无领导和领导者-跟随者两类多水下机器人系统提出了有限时间位置一致性算法.其中，在领导者-跟随者情形下，为跟随者设计了一种新型分布式有限时间观测器用以观测领导者的速度.然后，通过构造避碰函数及连通性保持函数，为上述两类多水下机器人系统提出了含有相关函数梯度项的改进非光滑一致性算法.改进的一致性算法能够保证机器人之间的避碰、通讯拓扑结构连通性保持、速度匹配以及一致性有界性.
　　六、针对含有多个领导者的带扰双积分器多智能体系统，提出了分布式有限时间包容控制算法.当存在多个动态领导者时，首先，利用齐次性理论，为跟随者设计了一种分布式有限时间观测器，以观测每个跟随者相应的领导者速度加权平均值.然后，基于上述观测值以及扩展的加幂积分方法，提出了分布式有限时间包容控制算法，且该算法可以保证跟随者的状态能有限时间收敛到由领导者的状态张成的动态凸包中.此外，作为多个动态领导者的特殊情况，上述提出的非光滑包容控制算法对于存在多个静态领导者（即所有领导者速度均恒为零的情况也适用，且在此种情况下不再需要使用分布式观测器.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 非光滑控制研究背景和意义

1．2 非光滑控制理论简介

1．2．1 有限时间稳定性定义及其判据

1．2．2 齐次性理论简介

1．3 非光滑控制研究现状

1．3．1 非光滑状态反馈控制设计

1．3．2 非光滑状态观测器及输出反馈控制设计

1．3．3 基于终端滑模的非光滑控制设计

1．3．4 面向典型系统的非光滑控制应用设计

1．4 本文的主要工作

第二章 一类增长率依赖于输出的平面非线性系统的非光滑全局输出反馈镇定

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 主要结果

2．3．1 非光滑状态反馈镇定控制器设计

2．3．2 双观测器设计

2．3．3 非光滑输出反馈镇定控制器设计

2．4 数值仿真

2．5 本章小结

第三章 基于高阶终端滑模的刚性液压臂架非光滑位置跟踪控制

3．1 引言

3．2 预备知识

3．2．1 数学符号

3．2．2 有用的引理

3．3 系统建模及问题描述

3．3．1 n连杆刚性臂架动态模型

3．3．2 电液伺服系统建模

3．3．3 臂架动态子系统和电液伺服子系统之间的耦合关系

3．3．4 n连杆刚性液压臂架完备动态模型

3．4 控制设计

3．4．1 不确定性可忽略情形下的有限时间控制器设计

3．4．2 考虑不确定性情形下的有限时间控制器设计

3．5 数值仿真

3．5．1 不确定性可忽略情形下的仿真

3．5．2 考虑不确定性情形下的仿真

3．6 本章小结

第四章 基于输出反馈的电液伺服作动器非光滑力控制

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 系统建模

4．3．1 系统描述

4．3．2 各子模块建模

4．3．3 系统完备动态模型

4．4 控制设计

4．4．1 有限时间状态反馈控制器设计

4．4．2 有限时间观测器设计

4．4．3 有限时间输出反馈控制器设计

4．5 数值仿真

4．5．1 忽略摩擦力不确定性情况下的仿真

4．5．2 考虑摩擦力不确定性情况下的仿真

4．6 本章小结

第五章 基于输出反馈的单个自主水下机器人非光滑轨迹跟踪控制

5．1 引言

5．2 预备知识

5．2．1 数学符号

5．2．2 有用的定义和引理

5．3 系统建模与问题描述

5．3．1 水下机器人运动学子系统建模

5．3．2 水下机器人动力学子系统建模

5．3．3 水下机器人完备动力学建模

5．3．4 水下机器人轨迹跟踪误差系统

5．4 控制设计

5．4．1 有限时间状态反馈控制器设计

5．4．2 有限时间观测器设计

5．4．3 有限时间输出反馈控制器设计

5．5 数值仿真

5．5．1 外部扰动可忽略时的数值仿真

5．5．2 考虑外部扰动时的数值仿真

5．6 本章小结

第六章 多自主水下机器人系统的非光滑一致性及避碰控制

6．1 引言

6．2 预备知识和问题描述

6．2．1 数学符号

6．2．2 图论知识

6．2．3 问题描述

6．3 不考虑避碰情况下的多水下机器人系统有限时间位置一致性算法设计

6．3．1 无领导者情形下的有限时间位置一致性算法设计

6．3．2 领导者-跟随者情形下的有限时间位置一致性算法设计

6．4 考虑避碰情况下的多水下机器人系统非光滑位置一致性算法设计

6．4．1 通讯拓扑图中的概念再定义

6．4．2 避碰势能函数

6．4．3 连通性保持函数

6．4．4 无领导者情形下的非光滑一致性算法设计

6．4．5 领导者-跟随者情形下的非光滑一致性算法设计

6．5 数值仿真

6．5．1 不考虑避碰情况下的仿真

6．5．2 考虑避碰情况下的仿真

6．6 本章小结

第七章 双积分器多智能体系统分布式非光滑包容控制

7．1 引言

7．2 预备知识和问题描述

7．2．1 数学符号

7．2．2 有用的定义和引理

7．2．3 图论知识

7．2．4 问题描述

7．3 主要结果

7．3．1 分布式有限时间观测器设计

7．3．2 分布式有限时间包容控制算法设计

7．4 数值仿真

7．4．1 多个动态领导者情况下的仿真

7．4．2 多个静态领导者情况下的仿真

7．5 本章小结

第八章 本文工作总结与展望

8．1 结论

8．2 展望

参考文献

附录一 攻读博士学位期间研究成果

致谢