基于离散单元法的单层网壳结构屈曲行为研究

摘要

近几十年，网壳等大跨空间网格结构以其受力合理、经济美观、能覆盖较大空间等特点，广泛应用于工程结构领域，对网壳结构的稳定性研究一直受到众多学者关注。有限单元法是目前较为常用的屈曲分析方法，但在考虑结构几何非线性时，需要集成和修正切线刚度矩阵。当面临非线性方程迭代求解不易收敛或刚度矩阵奇异等问题时，需要对方法本身进行修正。离散单元法在进行求解时，不需要刻意区分小变形还是大变形，不需要组集刚度矩阵和迭代求解，在分析结构几何大变形、非线性与不连续等复杂问题时具有优势。因此，本文基于杆系离散单元法，对大型单层网壳结构的弹性和弹塑性失稳全过程问题进行研究，通过理论推导和数值模拟，实现了对单层网壳结构弹性及弹塑性屈曲全过程跟踪，为结构屈曲分析提供了新的方法。
　　本文首先介绍了杆系离散单元法的基本思想和理论，为结构几何非线性以及材料非线性的研究奠定理论基础。目前采用离散单元法进行结构屈曲全过程分析的文献几乎没有，所以本文从结构失稳全过程跟踪的角度，提出了离散元力控制法及离散元位移控制法，阐述了两种方法的适用性和计算特点，并探讨了离散元位移控制法对不同荷载工况的处理方法。通过对若干经典算例和大型单层网壳结构进行弹性屈曲分析，证明了离散单元法能够有效跟踪结构的杆件失稳、局部失稳及整体失稳，可以捕捉结构的多次失稳及复杂的后屈曲行为，揭示了结构弹性屈曲的宏观机理。
　　如何在结构几何非线性分析的基础上考虑杆件的塑性发展是单层网壳结构弹塑性屈曲分析的关键。离散单元法的基本思想是将结构划分为若干离散单元的集合，单元之间满足力与位移的关系，每个单元的运动均遵循牛顿第二定律，采用动态松弛法计算出每个时步各单元的运动状态，继而得到整个结构的运动形态。在求解结构弹塑性问题时，除需采用屈服方程判断单元受力状态、以及采用弹塑性本构计算内力增量外，其他求解流程均不变，因此在离散元计算程序中，可以将单元的弹塑性分析发展为独立模块，在需要时调用即可。离散单元法计算流程简单、清晰并且具有良好的精度。
　　本文提出了两种离散单元弹塑性分析方法，离散单元塑性铰法和离散单元塑性区法。离散单元塑性铰法不考虑截面塑性发展，直接考虑全截面屈服，计算量小。本文建立了结构内力屈服函数、弹塑性本构模型和加卸载准则，并给出离散单元塑性铰法的计算分析流程。离散单元塑性区法将接触截面划分成若干小面积，通过小面积的应力状态代表整个截面的弹塑性状态，较离散单元塑性铰法更精确。本文推导了杆件截面应变增量计算公式，建立了截面在三维应力应变状态下的结构弹塑性本构方程、弹塑性模型加卸载准则以及截面内力积分公式。数值算例表明，离散单元塑性区法能在结构弹塑性大位移分析过程中合理考虑杆件塑性变形，但却不会带来计算量的显著增加。
　　基于上述理论分析，本文采用面向过程的经典Fortran语言编写了离散单元计算程序，通过计算分析若干桁架结构、平面杆系结构、单层网壳结构及K6型大型试验模型，验证了离散单元法适合大型单层网壳结构的弹性及弹塑性屈曲全过程分析，拓宽了离散单元法在工程领域中的应用范围，为结构稳定分析提供新的计算手段。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 选题背景

1．2 空间杆系结构稳定分析发展回顾

1．2．1 弹性屈曲分析

1．2．2 弹塑性屈曲分析

1．3 离散单元法研究及应用现状

1．3．1 DEM理论研究发展与现状

1．3．2 DEM在结构工程中的应用

1．4 本文研究思路及工作内容

参考文献

第二章 杆系离散单元法的基本原理与理论公式推导

2．1 离散单元模型

2．1．1 单元类型

2．1．2 单元接触模型

2．2 平面杆系结构离散单元法

2．2．1 运动控制方程的建立

2．2．2 接触本构方程的建立

2．2．3 单元接触刚度系数的推导

2．2．4 计算方法——动态松弛法

2．2．5 计算特点与流稗图

2．3 空间杆系结构离散单元法

2．3．1 运动控制方程的建立

2．3．2 接触本构方程的建立与推导

2．3．3 单元接触刚度系数推导

2．4 单元质量与转动惯量计算与修正

2．5 边界约束条件推导

2．6 计算参数

2．6．1 阻尼的确定

2．6．2 时步的确定

2．6．3 单元尺寸的确定

2．7 小结

参考文献

第三章 单层网壳结构弹性屈曲行为分析的离散元计算方法研究

3．1 研究背景及分析思路

3．1．1 研究背景

3．1．2 结构失稳问题描述及分析思路

3．2 结构弹性屈曲行为分析的离散元方法研究

3．2．1 基于离散元的结构弹性屈曲计算流程

3．2．2 结构弹性屈曲离散元方法的实现

3．2．3 离散元位移控制法对不同荷载工况的处理

3．3 基于离散元法的网壳结构屈曲全过程跟踪与分析

3．3．1 同时考虑杆件失稳与结构整体失稳

3．3．2 同时考虑结构局部失稳与结构整体失稳

3．3．3 大型单层网壳结构的屈曲全过程分析

3．4 小结

参考文献

第四章 单层网壳结构塑性屈曲行为分析的离散元计算方法研究

4．1 研究背景与分析思路

4．2 离散单元塑性铰法

4．2．1 屈服准则——内力屈服函数

4．2．2 弹塑性本构模型

4．2．3 加卸载准则及计算流程

4．3 离散单元塑性区法

4．3．1 接触截面的划分

4．3．2 截面应变计算方法

4．3．3 弹塑性本构模型

4．3．4 加卸载准则

4．3．5 截面接触内力推导及计算流程

4．4 算例分析与验证

4．4．1 桁架结构弹塑性屈曲全过程分析

4．4．2 平面杆系结构弹塑性行为模拟与分析

4．4．3 单层网壳结构弹塑性屈曲行为分析

4．5 K6型大型试验模型的弹塑性屈曲全过程分析

4．5．1 试验概况

4．5．2 结构弹塑性屈曲分析

4．6 小结

参考文献

第五章 结论

作者攻读硕士学位期间发表的论文

致谢