扩散模型中扩散系数的非参数估计及其应用

摘要

本文主要研究了在不同环境下扩散模型中扩散系数的非参数统计分析及其应用问题，包括基于高频数据下扩散系数的非参数估计、基于含有噪音高频数据下扩散系数的非参数估计、带有跳不连续扩散模型的扩散系数门限多次幂变差估计、带有噪音数据下扩散模型的两步估计.主要内容如下:
　　第一章着重介绍扩散模型的研究背景、研究意义、研究现状和存在的问题.此外，大致陈述了本文的主要工作，并阐释了本文的主要创新点.
　　第二章研究基于高频数据下扩散系数的非参数估计.利用低频数据与高频数据，对扩散系数提出了两步估计方法.在较弱的条件下，建立了估计量的渐近性质，并通过数值模拟评价了它的有限样本性质.最后通过一个实例分析验证了该方法的有效性.
　　第三章研究基于含有噪音高频数据下扩散系数的非参数估计.在实际应用中，直接利用高频数据可能造成一定的估计误差，归因于高频数据存在微结构噪音.因此，如何在含有噪音高频数据下对扩散系数提出较稳健的非参数估计显得非常重要.基于两刻度估计方法，提出消噪估计方法来估计扩散系数.同时，为了比较该方法的优越性，一些常用消噪方法也被考虑.进一步地，在一些弱的条件下，建立了估计量的渐近性质.最后，通过蒙特卡洛模拟评价该方法的有限样本表现，并通过一个实例分析说明了该方法的用途.
　　第四章讨论了带有跳不连续扩散模型的扩散系数门限多次幂变差估计.基于门限技术与多次幂变差，提出了一个即时扩散系数的非参数估计方法.该方法可以获得较小的估计偏差，并且在跳增大时，该方法保持着稳健性.在一定的假设条件下，建立了它们的相合性和渐近正态性.然后，实施仿真模拟评价了这些估计量的有限样本性质，并通过实例分析说明了所提出方法的有效性.
　　第五章讨论了带有噪音数据下扩散模型的两步估计.利用前平均技术消除资产价格观察噪音，提出了扩散模型的一个两步估计方法.所提出的方法可以很好地消除噪音，分别构造了漂移系数与扩散系数的非参数估计量.在一些常见的假设条件下，给出了它们的一致性与渐近正态性.然后，通过数值模拟评价了估计量的有限样本表现，最后将该方法应用于分析利息率数据.

目录

声明

摘要

符号表

第一章 绪论

§1．1 研究背景和意义

§1．1．1 扩散模型

§1．1．2 扩散模型的近似模拟

§1．1．3 非参数估计方法在金融计量经济学中的应用

§1．2 扩散模型中扩散系数的非参数估计研究现状及存在的问题

§1．2．1 时齐扩散模型中扩散系数的非参数估计的研究现状

§1．2．2 非时齐扩散模型中扩散系数的非参数估计的研究现状

§1．3．1 主要研究内容

§1．3．2 主要创新点

第二章 高频数据下扩散系数的非参数估计及其应用

§2．1 引言

§2．2 扩散系数的高频估计方法

§2．2．1 估计方法

§2．2．2 渐近性质

§2．2．3 边界效应与修正

§2．3 数值模拟

§2．3．1 内点估计

§2．3．2 边界修正

§2．4 实例分析

§2．5 命题、引理和定理的证明

§2．6 本章小结

第三章 基于含有噪音高频数据下扩散系数的非参数估计

§3．1 引言

§3．2 扩散系数的非参数估计

§3．2．1 扩散系数b2(x)的改进估计

§3．2．2 估计量的渐近性质

§3．3 数值模拟

§3．4 实证分析

§3．5 假设条件与定理的证明

§3．6 本章小结

第四章 带有跳不连续扩散模型的扩散系数门限多次幂变差估计

§4．1 引言

§4．2 门限二次幂变差核估计

§4．2．1 估计量

§4．2．2 估计量的渐近’性质

§4．3 窗宽、核函数和门限函数的选择

54．4 数值模拟

§4．5 实例分析

§4．6 假设条件与定理的证明

§4．7 本章小结

第五章 带有噪音数据下扩散模型的两步估计

§5．1 引言

§5．2 非参数估计

§5．2．1 两步估计

§5．2．2 渐近性质

§5．2．3 δ，p和hn的选择

§5．2．4 与已存在估计量的比较

§5．3 数值模拟

§5．4 实例分析

§5．5 假设条件、引理与定理的证明

§5．6 本章小结

结论

致谢

参考文献

附录