二元Copula的构造、估计及其应用研究

摘要

本文主要研究二元copula的构造、估计及其应用等问题.应用加权几何平均构造copula;应用内点罚函数方法估计几何copula参数;将几何copula、条件copula和时变copula应用于汇率、不同性别期望寿命以及能源市场等数据.所讨论的copula主要包括静态copula、条件copula和时变copula.
　　第二章给出预备知识，介绍copula的严格定义及相应的理论性质，研究copula的随机数生成以及相应的指标刻画等.
　　第三章研究不同copula的加权几何平均问题，证明某些特殊类型copula的加权几何平均依然为copula，进一步扩充copula的种类，研究这类copula的一些理论性质.首先介绍copula的定义同时给出二阶增长性的刻画，然后研究CA copula与GB copula以及GB copula与Newcopula的加权几何平均，同时研究阿基米德copula的加权几何平均，最后研究加权几何平均copula的完备性以及象限相依和尾部相依等性质.
　　第四章针对几何copula参数的特点，提出内点罚函数方法估计几何copula的参数，给出一些模拟研究以评价所提方法的有效性，最后将几何copula应用于保险数据以及汇率数据的相关性分析，发现几何copula的表现优于非几何copula.
　　第五章研究多元多参数条件copula的非参数估计等问题，采用局部线性光滑技术和Newton-Raphson迭代算法对纠偏函数进行估计，再通过选取合适的连接函数估计copula参数.在模拟部分，设置了三种不同类型的纠偏函数（线性和非线性），应用所提出的估计方法对相应的参数进行估计，计算参数估计的集成偏差平方和以及集成均方误差用以评价估计方法的优劣.在实证分析部分，将条件copula应用于研究GDP对男性和女性的期望寿命之间相依性产生的影响，有助于人们更加准确地掌握GDP水平对男性和女性的期望寿命之间的条件非线性相依.
　　第六章研究时变几何copula的动态设定，讨论演化方程的参数估计与标准误差，同时应用时变几何copula度量原油和天然气价格的动态相依性，通过实例建模发现，时变几何copula有一定的优越性.
　　综上所述，本文主要从理论和应用角度对静态copula和动态copula进行了研究，进一步推广了现有的研究成果.本文的研究成果具有较强的实用价值，同时也有一定的理论价值.

目录

声明

摘要

符号表

第一章 绪论

§1．1 研究背景和意义

§1．2 研究现状及存在的问题

§1．2．2 几何Copula的研究现状及存在的问题

§1．2．3 条件copula的研究现状及存在的问题

§1．2．4 时变几何copula的研究现状及存在的问题

§1．3 本文的主要工作

§1．3．1 主要研究内容

§1．3．2 主要创新点

第二章 Copula概念及其相关性质简介

§2．1 引言

§2．2 Copula分类

§2．3 Copula随机数生成

§2．4 相关性指标

第三章 Copula的加权几何平均

§3．1 引言

§3．2 CA copula与GB copula的加权几何平均

§3．3 GB copula与NC copula的加权几何平均

§3．4 阿基米德copula的加权几何平均

§3．5 加权几何copula的封闭性

§3．6 象限相依

§3．7 尾部相依

§3．8 本章小结

第四章 几何copula的估计与应用

§4．1 引言

§4．2 几何copula及其估计

§4．2．1 参数估计

§4．2．2 假设检验

§4．3 模拟工作

§4．3．1 随机数生成、散点图以及等高线图

§4．3．2 几何copula参数估计的偏差及均方误差

§4．3．3 统计量Sn的弃真错误与功效

§4．3．4 Copula设定错误

§4．4 实证分析

§4．4．1 工人的赔偿金保险数据

§4．4．2 比利时(BEF)和瑞典(sEK)对美元汇率数据

§4．5 本章小结

§4．6 附录

第五章 多元多参数条件copula的非参数估计

§5．1 引言

§5．2 条件copula的非参数估计方法

§5．3 渐近理论

§5．4 蒙特卡洛模拟

§5．5 实例分析

§5．6 本章小结

§5．7 附录

第六章 时变几何copula在度量原油和天然气动态相依中的应用

§6．1 引言

§6．2 时变几何copula的动态设定

§6．3 实证分析

§6．3．1 WTI原油和NYH天然气

§6．4 本章小结

致谢

参考文献

作者在攻读博士学位期间完成和发表的论文