实时混合模拟频域评价的关键技术研究

摘要

实时混合模拟的频域评价指标将实时混合模拟的试验误差分为幅值误差和相位误差两个部分，通过引入等效频率的概念，可以计算出实时混合模拟的时滞。与时域评价指标相比，频域评价指标可以更加全面地反映事实混合模拟的效果。尽管有关频域评价指标的初步的理论和试验已表明其具有较好的发展潜力，但作为一种新的方法，其准确性和适用范围仍需通过理论、模拟和试验等研究手段做进一步的验证。为此，本文针对实时混合模拟频域评价指标的物理意义、时滞补偿评价、局部评价和不确定性评价等若干关键问题，先后开展了理论分析、数值模拟和实验室试验，完成的主要工作及相应的结论如下:
　　(1)研究了频域评价指标的物理意义，并对现有的频域评价指标进行了完善
　　为研究实时混合模拟频域评价指标的物理意义，通过数值模拟和实验室试验，计算了线性结构不同频率下的幅值、相位、时滞和权重。研究表明，实时混合模拟频域评价方法实质是计算各个频率上的幅值和相位（时滞），并根据输入信号各个频率幅值平方的权重进行加权得到试验的幅值和相位（时滞）。由于权重的影响，频域评价结果受输入信号中低频成分的控制。为了解决频域评价指标在计算时滞时存在的问题，建议在数据分析时从第四个频率开始加权，或者对数据分析之前分别减去输入和输出信号的平均值。
　　(2)采用评价指标对现有的时滞补偿方法进行了评价，评估了时滞补偿的效果
　　选取多项式外推法、线加速度法、倒转补偿方法和自适应补偿方法四种补偿方法作为评价对象，对时滞补偿效果进行评价。首先利用bode图对四种补偿方法进行频域分析，然后采用频域评价指标对带补偿的位移追踪试验的数值模拟和实验室试验进行计算，得到各个补偿方法在不同频率下所能补偿的时滞和幅值。研究表明，与传统频域分析方法相比，频域评价指标不仅可以评价常时滞补偿方法，而且可以评价变时滞补偿方法。
　　(3)研究了实时混合模拟局部评价方法，对局部试验效果进行了评价
　　由于结构在地震作用下的剧烈响应持续时间并不长，所以不仅要对实时混合模拟试验的整体试验效果进行评价，还需要对局部效果进行评价。数值模拟表明，局部分析不可能同时兼顾时域分辨率和频域分辨率。为了提高分析的准确性，分析时所采用的窗函数应尽可能的长。为此，提出了不重叠窗函数和重叠窗函数两种加窗方法。不重叠窗函数计算效率高，适用于频率较高的线性结构。不重叠窗函数时域分辨率高，适用于非线性结构和频率较低的线性结构。其中，不重叠窗函数有望可用于在线评价。
　　(4)研究了时滞对数值子结构参数不确定性的影响，对数值子结构的不确定性进行了评价
　　为了分析数值子结构中模型不确定性对试验结果的影响，以时滞微分方程作为研究对象，将模型参数作为输入、位移最大值作为输出，建立输入与输出之间的多项式混沌模型，并采用Sobol指标研究不确定性参数对位移最大值的影响。研究表明，数值子结构参数存在不确定性的情况下，时滞越大，试验的不确定性程度增大。时滞会减小随机变量单独作用下对位移最大值的影响，但会增大随机变量之间的耦合对位移最大值的影响。时滞还可以改变影响位移最大值方差的控制变量。
　　(5)对作动器位移追踪的不确定性进行了评价
　　当作动器位移追踪存在随机性时，频域评价指标同样存在不确定性。因此，可以通过频域评价指标描述作动器位移追踪误差的不确定性，从而对作动器位移追踪的不确定性的影响进行定量分析。研究表明，当试验中不同时刻的幅值和时滞有相同的均值和方差时，采用频域评价指标计算得到的幅值和时滞服从高斯分布，从而可以选择Hermite多项式作为基向量，建立试验结果与幅值和时滞之间的多项式混沌。对实时混合模拟作动器位移追踪的不确定性进行定量分析时，需要确定多项式混沌的阶数、试验次数、计算每次试验的幅值和时滞、构建多项式混沌模型、根据多项式混沌进行不确定性分析。
　　(6)对输入荷载的不确定性进行了初步评价
　　以线性结构为例，采用误差等效的原则将幅值误差和时滞结合在一起，建立了在最不利情况下试验误差与频域评价方法参数之间的关系，从而将试验的幅值误差和时滞转换为试验误差。同时，改变外荷载输入，得到结构在不同输入情况下测量位移与真实位移均方根误差5％时的界限幅值和时滞。采用概率与统计方法，得到保证率为95％时的幅值和时滞，从而得到线性结构实时混合模拟可靠度评价指标。由于界限时滞受到频率和阻尼的影响较大，因此在研究输入的不确定性时要考虑频率和阻尼的影响。研究表明，外荷载和阻尼会等比例地影响幅值和时滞的可靠度界限，而频率仅对时滞的可靠度界限产生影响。由于结构的非线性有利于试验的稳定，因此满足该指标的非线性结构同样可以认为是可靠的。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 实时混合模拟试验的基本原理

1．2．1 实时混合模拟试验的积分算法

1．2．2 实时混合模拟试验的时滞补偿方法

1．2．3 实时混合模拟试验的硬件和软件

1．3 实时混合模拟试验评价方法

1．3．1 实时混合模拟试验的时域评价方法

1．3．2 实时混合模拟的频域评价方法

1．4 本文的主要工作

第二章 频域评价指标的物理意义及其改进

2．1．1 单个频率的频域评价指标

2．1．2 频域评价指标的物理意义

2．2．1 非线性结构的数值模拟

2．2．2 虚假时滞的原因

2．2．3 0Hz的权重

2．2．4 频谱泄露

2．3 频域评价指标的改进

2．3．1 减小信号均值

2．3．2 去掉虚假时滞的影响

2．3．3 去掉频谱泄漏的影响

2．4 试验验证

2．4．1 试验装置

2．4．2 试验方案及分析方法

2．4．3 试验结果与分析

2．5 本章小结

第三章 时滞补偿方法实施效果的对比分析

3．1 时滞补偿方法与离散传递函数

3．1．1 多项式外推法

3．1．2 线加速度法

3．1．3 逆补偿方法

3．1．4 自适应逆补偿方法

3．2 数值模拟

3．2．1 多项式外推法

3．2．2 线加速度法

3．2．3 逆补偿法

3．2．4 自适应逆补偿法

3．3 试验验证

3．3．1 试验装置与加载方案

3．3．2 预测时滞

3．3．3 试验结果与分析

3．4 本章小结

第四章 实时混合模拟的局部评价方法

4．1 移动窗函数

4．1．1 不重叠移动窗函数

4．1．2 重叠移动窗函数

4．1．3 窗函数的长度与频域分辨率

4．2 影响窗函数长度的因素

4．2．1 频率对窗函数的长度的影响

4．2．2 非线性对窗函数的长度的影响

4．3 数值模拟

4．3．1 线性结构

4．3．1 非线性结构

4．4 试验分析

4．4．1 不重叠窗函数

4．4．2 重叠窗函数

4．5 本章小结

第五章 数值子结构的不确定性评价方法

5．1 多项式混沌

5．1．1 不确定性研究的发展历史

5．1．2 随机变量的表达

5．1．3 多项式混沌系数的求解方法

5．1．4 Sobol指标

5．2 数值子结构的不确定性分析模型

5．2．1 含有不确定性参数的时滞微分方程

5．2．2 Monte-Carlo模拟

5．2．3 系数计算方法的选择

5．2．4 多项式混沌的阶数与样本点数

5．3 时滞对数值模型不确定性的影响

5．3．1 时滞对多项式混沌系数的影响

5．3．2 时滞对均值的影响

5．3．3 时滞对方差的影响

5．3．4 时滞对Sobol指标的影响

5．4 结构响应预测

5．5 本章小结

第六章 作动器位移追踪不确定性评价方法

6．1 频域评价指标与作动器位移追踪不确定性之间的关系

6．1．1 A与试验子结构幅值不确定性之间的关系

6．1．2 d与试验子结构时滞不确定性之间的关系

6．1．3 时滞和幅值同时存在不确定性

6．2 模拟验证

6．2．1 仅幅值为随机变量

6．2．2 仅时滞为随机变量

6．2．3 时滞和幅值均为随机变量

6．3 实时混合模拟作动器位移追踪不确定性分析方法

6．3．1 不确定性分析方法和步骤

6．3．2 数值模拟

6．3．3 试验验证

6．4 本章小结

第七章 输入荷载不确定性评价的初步研究

7．1 试验误差与频域评价指标的关系

7．1．1 理想位移

7．1．2 试验误差与时滞的关系

7．1．3 试验误差与幅值的关系

7．2 实时混合模拟可靠性评价方法

7．2．1 幅值和时滞的等效

7．2．2 曲线拟合

7．3 基于概率的强震下实时混合模拟可靠度指标

7．3．1 地震波的选择及其指标参数

7．3．2 指标参数的相关性

7．3．4 频率的影响

7．3．5 阻尼比的影响

7．3．6 线性结构幅值和时滞的组合

7．4 本章小结

第八章 全文总结及展望

8．1 研究总结

8．1．1 频域评价指标的物理意义及其改进方法

8．1．2 实时混合模拟的局部评价方法

8．1．3 实时混合模拟的不确定性评价方法

8．2 研究展望

参考文献

作者在攻读博士学位期间所取得的研究成果

致谢