基于随机过程的退化数据分析与试验设计

摘要

基于产品性能退化数据的可靠性建模方法可以有效地评估高可靠产品的寿命特征，性能退化数据可以通过额定应力退化试验、恒定应力加速退化试验、步进应力加速退化试验等方式获取．在各种试验方式下，产品的性能退化过程表现出随机性，因而其可以借助维纳过程、伽玛过程、逆高斯过程或指数扩散过程等随机过程模型来描述．本论文致力于解决基于随机过程模型的产品性能退化数据的可靠性评估以及退化试验设计两个问题．可靠性评估问题包括产品可靠度、产品平均寿命、剩余寿命等可靠性指标的评估，具体地，首先借助一些参数估计方法获取随机过程模型中未知参数的估计；其次将这些参数估计结果带入可靠性指标的数学表达式以获得其估计结果．退化试验设计问题包括额定应力退化试验设计、恒定应力加速退化试验设计、步进应力加速退化试验设计等．试验设计本质上是优化问题，其目标是通过合理地安排样本量、检测间隔、检测次数、应力水平等，提高产品可靠性指标估计的精度．本文的具体研究内容包含以下几个方面： (1)从贝叶斯统计角度提出了基于逆高斯过程的产品可靠度和平均寿命的评估方法.考虑产品具有两个退化性能特征的情况，每个性能特征的退化服从逆高斯过程，两个退化性能特征之间的相依关系借助Copula函数描述．从贝叶斯的角度讨论了以逆高斯过程为基础的一个二元固定效应模型和三个二元随机效应模型(随机漂移模型，随机波动模型，随机漂移波动模型），各个模型中的未知参数采用贝叶斯MCMC算法估计，并借助首达时间的概念给出了产品可靠度和平均寿命的数学表达式．最后通过一组模拟数据和实例数据验证所提出的四种模型和估计方法的有效性． (2)讨论了基于指数扩散过程的产品寿命和剩余寿命的评估问题．指数扩散过程是一类宽泛的随机过程，它包含维纳过程、伽玛过程以及逆高斯过程为特例．指数扩散过程的独立增量服从指数扩散分布，首先借助鞍点逼近的方法估计指数扩散分布的概率密度函数．在指数扩散模型的基础上引入随机效应来描述不同产品间的异质性，引入协变量来表达环境因素的影响．针对带有随机效应和协变量的指数扩散模型，采用EM算法估计模型中的参数，并借助BS分布逼近指数扩散过程的首达时间分布以得到产品寿命和剩余寿命的累积分布函数．最后将提出的模型应用到两组实例数据中，并将指数扩散过程、维纳过程、伽玛过程、逆高斯过程模型的分析结果进行了比较，比较结果表明，针对这两组实例数据，指数扩散过程的拟合效果比其他三种常用的过程更好． (3)给出了伽玛过程下恒定应力加速退化试验设计的理论方案．针对固定效应和随机效应伽玛过程模型，考虑三种优化设计问题(D-最优化，V-最优化和A-最优化)．在一定的模型假设下，对三种优化问题，证明了多应力水平恒定应力加速退化试验的最优试验方案均会退化为仅使用最小和最大应力水平的方案．进一步地，从理论上给出了最小和最大应力水平下的样本分配比例，同时考虑了应力水平大小对优化问题目标函数的影响，得出较低的应力水平应安排得尽可能小、较高的应力水平应安排得尽可能大的结论．最后借助一组实例数据和模拟数据验证了所得到的理论结果． (4)提出了非平稳伽玛过程模型下的步进应力加速退化试验设计方案，在非平稳伽玛过程中引入随机效应，并借助累积损伤模型连接步进应力加速退化试验在不同应力水平下的退化量．累积损伤模型假设产品的退化路径仅取决于已经累积的退化量和当前应力水平，与退化量的累积方式无关．针对随机效应非平稳伽玛过程下的步进应力加速退化模型，采用EM算法估计模型中的未知参数．以最小化产品在给定时刻可靠度估计的渐近方差为目标函数，在总试验费用不超过给定预算和决策变量存在上下界的约束下，给出了最优的试验样本量、每个应力水平下的检测间隔和检测次数，最后借助一组实例数据阐述了所提出的模型和方法． (5)解决了逆高斯过程下步进应力加速退化试验设计问题．借助逆高斯过程描述产品性能特征的退化，提出了比例退化率模型连接步进应力加速退化试验在不同应力水平下的退化量．比例退化率模型假设产品在两个应力水平下的平均退化率函数的比率为两个应力水平之差的指数函数．针对逆高斯过程下的步进应力加速退化模型，讨论了两种优化问题，即最小化产品在正常使用条件下平均寿命估计的渐近方差和最小化产品在给定时刻可靠度估计的渐近方差．在总试验费用不超过给定预算的约束下，针对提出的两个优化问题，给出了最优的样本量、检测间隔和检测次数．最后借助一组实例数据说明了所提出的模型与方法．

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