基于Lp范数的局部时间共同空间模式研究

摘要

作为一种有效的特征提取技术，经典的共同空间模式（common spatial patterns,CSP）算法被广泛地用于基于运动想象多通道脑电（electroencephalography,EEG）信号的脑-机接口(brain-computer interfaces,BCI)系统的分类问题中。因传统的CSP算法对两类EEG数据的协方差矩阵进行建模，容易受到信号中由于样本容量太少而出现的奇异值、异常值和噪声的影响，从而降低了算法的性能。而局部时间共同空间模式（local temporal common spatial patterns,LTCSP）算法以及局部时间相关共同空间模式（local temporal correlation common spatial patterns,LTCCSP）算法因考虑到信号的局部时间结构，能够提取出脑电信号中一些潜在的更具有判别信息的特征，较传统的CSP算法具有更好的鲁棒性以及分类能力。但这些算法的目标函数表达式都是基于L2-范数的，对于一些信号幅值远大于正常脑电信号的异常值，L2-范数的平方算子会使得这些奇异值信号进一步被放大，影响了协方差矩阵的估计，表现出其对于异常值的敏感性。此外，大部分CSP及其改进算法都仅仅考虑到脑电信号的幅值信息而忽略了神经相位同步信息，没有考虑到信号内在的特点，不利于算法性能的提升。 为了进一步提升分类的鲁棒性，本文采用Lp（0＜p＜2）-范数泛化LTCCSP算法的目标函数表达式，称之为基于Lp-范数的局部时间相关共同空间模式（Lp-norm-based LTCCSP,LTCCSP-Lp）算法。同时针对CSP算法Lp建模中包含的绝对值运算符和商的表达形式的最优空间滤波向量的求解问题，在MM（minorization-maximization）算法的构架下设计了一种简单的迭代算法，并从理论上验证了迭代算法的收敛性，并通过在二维模拟数据集和三组真实BCI竞赛脑电数据集上的实验验证了算法的有效性。 本文还通过将神经活动的同步信息引入到CSP算法的建模中，提出了一种相位同步共同空间模式算法——局部时间锁相共同空间模式（local temporal phase locking value common spatial patterns,LTPCSP）算法，并对性能表现良好的LTPCSP算法进行了进一步的Lp-范数泛化的研究，提出了基于Lp-范数的局部时间锁相共同空间模式（Lp-norm-based LTPCSP,LTPCSP-Lp）算法从而得到更具神经生理学可解释性的特征提取算法。

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