“数形结合”思想在数学解题中应用的研究

摘要

本文进一步明确“数形结合思想”是借助数的精确性阐明图形的某种属性，利用图形的直观性阐明数与数之间的关系,沟通数形之间的联系，并通过这种联系产生感知或认知，形成数学概念或寻找解决数学问题途径的思维方式。同时，总结归纳“数形结合”思想在数学教学中的主要应用，分为在初等教学和高等教学，并举了实际例子来进一步阐明“数形结合”思想在数学解题中的作用。并对“数形结合”被应用的现状做了分析，找到运用该思想时存在的问题，由此提出提高学生运用“数形结合思想”解题能力的方法：（1）通过“形”找出解决问题的“数”，注重对学生“数形结合”学习方式的应用指导，让学生养成“数形结合”的良好习惯；（2）借助直观图示，理解抽象概念，研究函数的性质，直观体会“数形结合”思想；（3）实验活动，探究直线与平面垂直的判定定理，形象感受“数形结合”思想；（4）借助单位圆中的三角函数线，推导诱导公式，深刻领悟“数形结合”思想；（5）在解决有关最值问题时，往往需要借助直线和圆，巧妙运用“数形结合”思想。

目录

声明

第一章 “数形结合”有关领域的国内外研究动态及发展趋势

1.1 “数形结合”思想的产生

1.2 “数形结合”思想的内涵

1.3 “数形结合”的历史演进

第二章 “数形结合”思想及其特征

2.1 “数形结合”思想理论基础

2.2 “数形结合”包括的两个方面

2.3 “数形结合”思想的特点

2.4 “数形结合”思想解题要领

2.5 应用“数形结合”思想能够提高课堂效率

第三章 “数形结合”思想在初等数学教学中的应用

3.1 “数形结合”思想在小学数学教学中的应用

3.2 “数形结合”思想在初中数学教学中的应用

3.3 “数形结合”思想在高中数学教学中的应用

3.4 “数形结合”思想的课堂灌输

第四章 解决“数形结合”思想在数学教学中出现的问题

4.1 “数形结合”思想存在误区

4.2 学生应用“数形结合”解题能力存在的问题

4.3 解决应用“数形结合”思想在数学教学中出现的问题

结束语

参考文献

致谢