SU(R)特殊酉群以及量子态的可分离判据

摘要

随着人们对信息需求的日益增长，人们也在不断地推进信息科学与技术的发展.量子信息科学与技术是指量子力学和信息科学相结合而成的学科，主要包括量子通信和量子计算两个部分.在量子信科学与技术中，量子态可分性研究是量子力学研究的重要内容之一，而对于特殊酉群SU(R)及某些特殊量子态的研究更是量子态研究的重要出发点.
　　本文首先研究了行列式为1的特殊酉群SU(R)的性质.本部分从酉群SU(R)的典型生成元的构造出发，证明了典型生成元之间满足的重要性质.并利用该性质，给出了单粒子量子态的密度矩阵的具体表示形式及其表示系数所满足的关系式.
　　其次，本文利用了特殊酉群SU(R)的典型生成元来研究对称量子态的特性.对称量子态是一类形式特殊并且性质比较复杂的量子态.本文从特殊酉群SU(R)的典型生成元的具体形式出发，给出对称量子态密度矩阵的具体表示并展示了相关系数满足的关系式.利用此具体表7K,在对称量子态可分性分析中，PPT判据和矩阵重排判据是等价的.此外还讨论对称量子态的||rp||判据可分性，得到了对称量子态的相关系数之间的关系.
　　本文最后分析了迹范数和Froftenms范数对可分离判据的影响.迹范数和Froftenms范数是常用的两类范数.本文分别在这两种范数意义下讨论了一类2×2系统上量子态可分性，并得到了利用||rp||判据和矩阵重排判据判断时的条件表示.分析得到结论：在同一范数下，||rp|判据的判断能力要比矩阵重排判据强；对于同一可分离判据，迹范数的影响要比Fro&enms范数强.

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