具有随机扰动的食饵-捕食者系统及其参数的极大似然估计

摘要

经过一个世纪的发展，生物数学模型的研究得到了广泛的应用.在二十一世纪，有关生物数学的研究显得越发重要，生物数学与其他学科的交叉领域将成为主要的研究对象.与确定性生物数学模型相比较，在现实生活中种群生态系统经常会遇到环境白噪声的干扰，运用随机微分方程理论研究环境白噪声的存在是否影响种群生态系统所研究取得的原有结果已受到广泛的关注.此外，随着随机微分方程在生物数学等应用学科中的广泛应用，利用统计学方法研究随机微分方程中的参数估计问题已成为一个非常重要的课题. 本文讨论了具有随机扰动的两种群Lotka-Volterra食饵-捕食者系统{dx1(t)=x1(t)[(r1-a11x1(t)-a12x2(t))dt+σ1dB1(t)],dx2(t)=x2(t)[(-r2+a21x1(t)-a22x2(t))dt+σ2dB2(t)],其中ri，aij，σi＞0，(i，j=1，2)，B1(t)和B2(t)是相互独立的标准布朗运动.本文给出了随机微分方程存在唯一正解，且解在有限时间内不爆破.此外，我们还研究了解的持久性和均值意义下的全局渐近稳定性. 在实际应用中，随机Lotka-Volterra系统中的增长率，死亡率及白噪声的强度等参数一般是未知的.利用统计学方法研究有限离散观测数据对随机生物数学模型中的参数进行估计已成为一个新的研究课题.本文在最后一节给出了系统参数的极大似然估计. 本文由两章构成.第一章简述了问题产生的历史背景，本文的主要工作以及本文中主要定理证明所使用的工具.在第二章中，首先利用Mao[11]研究方程(1.1.2)正解的存在唯一性，它是后面研究的基础；进一步，研究了解在R2+中是如何变化的并给出了方程的解位于两个随机微分方程的正解之间.其次，通过变量代换，构造Lyapunov函数，由半鞅收敛定理得到解的随机持久性，并且进一步具体给出了解的范围；接着，研究了解的渐近稳定性，指出在均值意义下趋于某一值；最后，由于模型中的参数一般是未知的，鉴于此给出了参数aij，σi和ri(i，j=1，2)的极大似然估计，并给出了模拟，表明估计值与真实值比较符合.

目录

文摘

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第一章 引言

第二章 具有随机扰动的两种群食饵-捕食者系统正解的存在唯一性，持久性，全局稳定性以及参数的极大似然估计

参考文献

致 谢