一类四阶拟线性常微分方程正值解的存在性

摘要

在这篇论文中主要研究了四阶拟线性微分方程:(p(t)|u(′)|α-1u(′))(″)(′)+q(t)|u|β-(1)u=0.的解的振动与非振动性，并给出了几个非振动解存在的充分必要条件。
　　本文首先从四个特殊的解，即“最大解”或“最小解”入手，找出了上述方程存在满足某种条件的非振动解的充分必要条件。
　　在此之前，下面两个类似的四阶拟线性微分方程:(p(t)|u(′)|α-1u(″)）(″)+q(t)|u|β-1u=0,和(p(t)|u(′)|α-1u(″)(′)）(′)+q(t)|u|β-1u=0.已被很全面的研究过了，这篇论文对这类方程是一个补充，更加完整地完成了对这类四阶拟线性常微分方程的解的振动性与非振动性的讨论。
　　本文先通过研究下面三个式子:p(t)|u(′)|α-1u(′),(p(t)|u(′)|α-1u(′))(′),(p(t)|u(′)|α-1u(′)）(″)的符号，来判断解的一些性质，从而排除了一些不可能存在的解。又更进一步的给出了一个限定条件:∫∞ a（1/p(t)）1/αdt=∞.从而增加了解的一些性质。
　　本论文的重要方法是应用Schauder-Tychonoff不动点定理来证明了方程的解的存在性。

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声明

摘要

引言

§2 四个特殊的非振动解

§3 主要定理

参考文献

致谢