缺失数据的概率主成分分析

摘要

传统的主成分分析有广泛的应用,如降维,数据压缩,特征提取,数据可视化等.它通过求样本协方差阵的特征值和特征向量,得到主成分.当向量维数很大时,由于计算涉及到矩阵求逆,使得计算量增大.为了解决这个问题,Rowcis(1998)[1],Tipping和Bishop(1999)[2]独立地提出了概率主成分模型.其基本思想是假定一个正态概率模型.这时可以将主成分,原始数据缺失的部分都看成是缺失的.那么就可以用EM算法计算出相关参数,并计算出主成分.这时只需要对维数较低的矩阵求逆即可.本文将介绍概率主成分的一般理论,并用EM算法解决缺失数据[3]的主成分问题.

目录

文摘

英文文摘

引言

§1.概率主成分的简介

§1．1概率主成分模型

§1．2概率主成分模型的相关结论

§2．概率主成分的EM算法

§2．1完全数据的概率主成分的EM算法

§2．2缺失数据的概率主成分的EM算法

§3．概率主成分在人脸识别中的应用

参考文献

致谢