斜拉桥的索-梁耦合振动非线性分析

摘要

在大跨度斜拉桥结构中,斜拉桥具有大柔度、小质量和小阻尼等特点,极易在各种激励状态下发生非线性振动。研究表明,由于桥面振动而激发的拉索横向振动的频率接近于桥面某一阶频率的一半时,拉索将可能产生自激共振现象。斜拉桥中索和梁的振动表现为较强的耦合性,拉索和桥面的这种耦合振动特性表现为非线性特性。
　　 全文共分为五章,主要内容如下:
　　 1、对斜拉桥的索-梁的参数振动的研究背景、研究现状以及本文的工作进行总体介绍；
　　 2、从弦的动量方程出发,建立了悬索的三维非线性动力学方程和基于悬索静态挠曲线的悬索平面非线性动力学方程,并考虑了支座位移影响,建立了基于悬索静态挠曲线的具有支座位移的悬索平面非线性动力学方程。通过伽辽金方法得到了斜拉桥索的各阶线性频率计算公式；
　　 3、通过假设模态法建立多个有限广义坐标动力学方程,得到梁的质量和刚度矩阵(my),(ky),为梁的非线性分析提供了必要的基础；建立了索-梁的耦合振动方程,采用林滋泰德-庞加莱摄动法得到马蒂厄(E.Mathieu)函数和马蒂厄特征函数。通过算例,得到了斜拉桥的索-梁耦合振动稳定图。
　　 4、采用通用软件Ansys对简化的斜拉桥模型进行了动力特性分析。利用ANSYS软件对斜拉桥索、梁和塔进行模态分析,确定了斜拉桥前20阶频率,得到振动模态图,求得了整个系统的动力响应,以此来评价整个系统的振动特性。这是斜拉索假设模态法求解的基础。
　　 5、对前面章节进行总结。
　　 本文研究表明,当索的激励频率等于2倍梁固有频率时,系统运动不稳定,出现1/2次亚谐波共振；当索的激励频率等于梁固有频率时,系统运动不稳定,出现主共振现象。索的激励频率等于1/2倍梁的固有频率,系统运动不稳定,出现2次超谐波共振。

目录

文摘

英文文摘

1 前言

1.1 引言

1.2 研究历史及现状

1.3 振动的分类

1.4 斜拉桥的基本结构和特点

1.5 本课题选题依据

1.6 非线性振动的近似解析方法

1.6.1 非线性概述

1.6.2 非线性振动近似解析方法

1.7 本文主要研究内容

2 斜拉索的动力学特性

2.1 引言

2.2 斜拉索的动力学特性

2.2.1 悬索的基础理论

2.2.2 基本假定

2.2.3 悬索的三维非线性动力学方程

2.2.4 伽辽金方法分析

2.3 本章小结

3 斜拉桥索-梁的耦合振动分析

3.1 引言

3.2 斜拉桥的梁的振动特性分析

3.2.1 斜拉桥的固有振动计算

3.2.2 用假设模态法求解梁非线性动力学方程

3.3 梁-索耦合振动模态法非线性分析

3.4 算例

3.5 本章小结

4 斜拉桥的有限元建模与振动分析

4.1 引言

4.2 算例

4.3 本章小结

5 结论与展望

5.1 本文总结

5.2 改进方向

参考文献

附录 攻读硕士学位期间的主要学术论文

致谢