一类拟变分不等式问题的相关研究

摘要

变分不等式理论是现代数学的一个重要分支,在工业、金融、经济、管理、社会等方面有着十分广泛的应用.随着科技的发展，理论研究的深入,拟变分不等式问题日益受到许多学者的关注.受一些最新研究成果的启发，本文在Hilbert空间中讨论一类拟变分不等式问题QVIP(T,g,K)解的存在性与唯一性,利用Wiener-Hopf方程,辅助原理技术构造求解这类拟变分不等式的迭代算法,并通过间隙函数进行误差界分析.
　　全文共分为五章：
　　第一章为绪论,介绍拟变分不等式的研究背景、国内外研究状况及本文的章节安排.
　　第二章，在Hilbert空间中利用投影引理得到一类拟变分不等式问题QVIP(T,g,K)与不动点问题的等价关系,在较为宽松的条件下证明了解的存在性,给出了解的迭代算法,并进行了收敛性分析.
　　第三章,在Hilbert空间中得到一类拟变分不等式问题QVIP(T,g,K)与Wiener-Hopf方程的等价性定理.利用这种等价关系构建求解此类拟变分不等式问题的迭代算法,并对其收敛性进行分析.
　　第四章,在Hilbert空间中利用辅助原理技术给出求解一类拟变分不等式问题QVIP(T,g,K)的三步预测-校正投影迭代算法，并对其进行收敛性分析.
　　第五章,在Hilbert空间中构造一类拟变分不等式问题QVIP(T,g,K)的间隙函数,利用间隙函数对此类拟变分不等式问题解的误差界进行分析.
　　本文推广和改进了近期文献[4],[9],[17]的一些相关结果.

目录

声明

第一章 绪论

1.1研究背景及意义

1.2 拟变分不等式问题的国内外研究现状

1.3 预备知识

第二章 一类拟变分不等式问题解的存在性与算法研究

2.1 引言与预备知识

2.2 QVIP(T, g, K)解的存在性

2.3 QVIP(T , g, K )解的投影迭代算法及收敛性分析

第三章 一类拟变分不等式与Wiener-Hopf方程的等价性及算法

3.1 引言及预备知识

3.2 QVIP(T, g, K)与Wiener-Hopf方程与的等价性及其算法

第四章 求解一类拟变分不等式的三步预测-校正投影迭代算法

4.1 引言及预备知识

4.2 求解QVIP(T, g, K)的三步预测-校正投影迭代算法

第五章 一类拟变分不等式问题的间隙函数及误差界分析

5.1 引言及预备知识

5.2 QVIP(T, g, K)的剩余间隙函数及误差界分析

参考文献

攻读硕士学位期间完成的工作

后记